Una función se llama implícita cuando está definida mediante una ecuación de la forma
{\displaystyle f(x,\,y)=0.}
Por ejemplo, puede probarse que la siguiente ecuación define una función implícita en cierta región de
entre las variables x e y: Para derivar una función implícita se usa la regla de la cadena; en el caso de la variable independiente, sin dificultad alguna, se deriva directamente; al derivar la variable dependiente se la considera como una función que a su vez depende de la variable independiente: Dada una función
, implícita, si queremos calcular la derivada de y respecto de x:
es una función en términos de la variable independiente x y
es una función en términos de la variable dependiente y, dado que
se puede considerar que son dos funciones,
por lo que se derivará como un producto: El término
se deriva de forma normal como: El valor constante 12, que no depende ni de x ni de y, tiene por derivada 0, como corresponde a un valor constante.
se puede considerar como un producto y se deriva como: Al unir todos los términos se obtiene: Ordenando: Factorizando respecto a (
) los valores son: Finalmente despejando
se obtiene la derivada de la función implícita: