Función lineal

En geometría analítica y álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado.

Se le llama lineal dado que su representación en el plano cartesiano es una línea recta.

Esta función se puede escribir como: donde

son constantes reales y

determina la pendiente o inclinación (/) de la recta, y la constante

Sin embargo, no se trata de un aplicación lineal en el sentido del álgebra lineal, sino de un aplicación afín, ya que generalmente no se cumple la condición de linealidad.

Por lo tanto, también se denomina función lineal afín.

Una aplicación lineal o función lineal en el sentido del álgebra lineal sólo se da en el caso especial de

Este tipo de funciones también se denominan funcion lineal homogénea o de proporcionalidad.

Siguiendo este término, la función para el caso

también se denomina función lineal general o función lineal no homogénea.

En este artículo, se mantiene el término función lineal que se utiliza frecuentemente.

Una función lineal de una única variable dependiente

es de la forma: que se conoce como ecuación de la recta en el plano lineal

Este función está determinada de una variable (normalmente esta variable se denota con

En la figura se ven tres rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes: en esta recta el parámetro

(corresponde al valor de la pendiente de la recta), es decir, cuando aumentamos

es 2, luego la recta corta el eje

En la ecuación: la pendiente de la recta es el eje

disminuye en una unidad; el corte con el eje

corresponde a la tangente del ángulo

) a través de la expresión: Las funciones lineales de diversas variables admiten también interpretaciones geométricas.

Así una función lineal de dos variables de la forma Representa un plano y una función Representa una hipersuperficie plana de dimensión n y pasa por el origen de coordenadas en un espacio (n + 1)-dimensional.