Recta

En geometría euclidiana, la recta o la línea recta es una línea que se extiende en una misma dirección; por lo tanto, tiene una sola dimensión y contiene un número infinito de puntos.Dicha recta también se puede describir como una sucesión continua de puntos extendidos en una sola dirección.Es uno de los entes geométricos fundamentales, junto al punto y el plano.Las rectas se suelen denominar con una letra minúscula.En geometría analítica las líneas rectas en un plano pueden ser expresadas mediante una ecuación del tipo y = m x + b, donde x, y son variables en un plano cartesiano.En dicha expresión m es denominada la "pendiente de la recta" y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el plano, mientras que b es el denominado "término independiente" u "ordenada al origen" y es el valor de la ordenada del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano.Euclides, en su tratado denominado Los Elementos,[1]​ establece varias definiciones relacionadas con la línea y la línea recta: Se llama semirrecta[nota 1]​ cada una de las dos partes en que queda dividida una recta al ser cortada en cualquiera de sus puntos.Es la parte de una recta conformada por todos los puntos que se ubican hacia un lado de un punto fijo de la recta, denominado origen, a partir del cual se extiende indefinidamente en un solo sentido.[5]​[6]​ En un plano cartesiano, podemos representar una recta mediante una ecuación general definida en dicho plano, ya sea mediante coordenadas usando puntos y vectores, o bien funciones que especifican dichas coordenadas.es la tangente del ángulo que forma la recta con el eje de abscisas X. a) La ecuación de la recta que pasa por el puntoSi ahora se sustituye el valor x del punto dado A = (-5,3) en la ecuación de la recta obtenida en nuestro resultado, es decir, -5, se va a obtener como resultado y = 3 y viceversa, es decir, si ahora se sustituye el valor y del punto dado A = (-5,3) en la ecuación de la recta obtenida en nuestro resultado, es decir, 3, nos va a dar como resultado x = -5.b) La ecuación de la recta que pasa por el puntoEsta es la segunda forma de la ecuación de la recta y se utiliza cuando se conoce la pendiente y la ordenada al origen, que llamaremosSi se plantea como problema encontrar la ecuación de una recta, conocidos(la abscisa y ordenada al origen), se conocen dos puntos de la recta los cuales son los siguientes:, usando cualquiera de los dos puntos, en este caso (a, 0):y dividiendo toda la ecuación entre el término independienteSe obtiene la ecuación de la recta en su forma simétrica.Esta ecuación se suele utilizar para obtener la ecuación de una recta de la que se conocen sus intersecciones con los ejes y cuando, a partir de la ecuación de una recta, se desean conocer los puntos donde dicha recta interseca a los ejes.La ecuación general de una recta está dada por la expresiónseñala la ordenada en el origen, datos suficientes para representar cualquier recta en el plano cartesiano.[12]​ Tomando el valor positivo o negativo de la raíz, según corresponda.Para determinar el haz de las rectas del plano que pasan por el punto, luego tendrá que cumplirse: Despejando b, tenemos esta ecuación: Sustituyendo b en la ecuación general de la recta: Ordenando términos: Esta ecuación define un haz de rectas en el plano que pasa por el punto, resultando un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas m y b: eliminamos la incógnita b, despejando en la primera ecuación y sustituyendo en la segunda: agrupando términos: despejando m: este valor, m, es el de la pendiente de la recta que pasa por los dos puntos:Para obtener las coordenadas del punto de intersecciónEn coordenadas polares una recta que pasa a una distancia d > 0, tiene una ecuación dada por:Dados dos puntos en el plano, P y Q, sobre una recta, se puede describir cada punto de esta (es decir toda la recta) mediante la ecuación: Dados, queda totalmente definida una recta mediante la ecuación: DadosToda recta, ya sea de forma implícita, explícita o vectorial, se puede expresar como producto escalar de vectores: es decir, renombrando las constantes: Recta en el espacio usando un sistema de 2 ecuaciones y 3 incógnitas: Recta en el espacio usando un punto,