En trigonometría, la arcotangente se define como la función inversa de la tangente de un ángulo.
Simbolizada: su significado geométrico es el arco
(en radianes) cuya tangente es
La función tangente no es biyectiva, por lo que no tiene función inversa definida en todo su dominio.
Es posible aplicarle una restricción del dominio de modo que se vuelva inyectiva y sobreyectiva.
Por convenio es preferible restringir el dominio de la función tangente al intervalo abierto
La notación matemática de la arcotangente es arctan; es común la escritura ambigua tan-1.
En diversos lenguajes de programación se suelen utilizar las formas ATN, ATAN, ARCTAN, ARCTG y ATG.
Es una función continua y derivable, de clase
(es decir, existen sus derivadas de todos los órdenes).
Es una función impar, o sea que
En particular, resulta ser una función estrictamente creciente.
, que es positivo en
y negativo en
Utilizando el método de integración por partes puede calcularse una función primitiva de
{\displaystyle \operatorname {arctg} (x)\cdot x\ -\ {\frac {1}{2}}\ln(x^{2}+1)\ +\ C}
En un triángulo rectángulo, la arcotangente equivale a la expresión en radianes del ángulo agudo correspondiente a la razón entre su cateto opuesto y su cateto adyacente.