Isomorfismo

En matemáticas, un isomorfismo (del griego iso-morfos: Igual forma) es un homomorfismo (o más generalmente un morfismo) que admite un inverso.En la jerga matemática, se dice que dos objetos son el mismo hasta un isomorfismo.Un automorfismo es un isomorfismo de una estructura a sí misma.Por ejemplo, para todo número primo p, todos los campos con p elementos son canónicamente isomorfos, con un isomorfismo único.El término isomorfismo se utiliza principalmente para estructura algebraica.Se puede demostrar que dado un conjunto bien ordenado el único automorfismo posible es la función identidad.[4]​ Los isomorfismos en conjuntos linealmente ordenados tienen una Relación de equivalencia, es decir, cumplen la reflexividad, la simetría y la transitividad, esto es:[4]​ SeanCuando entre dos estructuras hay un isomorfismo, ambas son indistinguibles, tienen las mismas propiedades, y cualquier enunciado es simultáneamente cierto o falso.Por eso en matemáticas las estructuras deben clasificarse salvo isomorfismos.Para este autor existían una serie de coincidencias en la evolución de los procesos que se llevan a cabo en diferentes campos del conocimiento (la biología, la demografía, la física, la sociedad, etc.) a las que denominó isomorfismo.Esto significa que cada enunciado sobre el producto de números reales positivos tiene (sin más que sustituir cada número por su logaritmo) un enunciado equivalente en términos de la suma de números reales, que suele ser más simple.Otro ejemplo: si en el espacio E elegimos una unidad de longitud y tres ejes mutuamente perpendiculares que concurren en un punto, entonces a cada punto del espacio podemos asociarles sus tres coordenadas cartesianas, obteniendo así una aplicación f:E→R³ en el conjunto de las sucesiones de tres números reales.También significa una analogía como una forma de inferencia lógica basada en la asunción de que dos cosas son la misma en algunos aspectos, aquellos sobre los que está hecha la comparación.En ciencias sociales, un isomorfismo consiste en la aplicación de una ley análoga por no existir una específica o también la comparación de un sistema biológico con un sistema social, cuando se trata de definir la palabra "sistema".Por ejemplo, una aplicación lineal biyectiva es un isomorfismo entre espacios vectoriales, y una función continua biyectiva cuya inversa también es continua es un isomorfismo entre espacios topológicos, comúnmente llamado homeomorfismo.Dos categorías C y D son isomorfismo si existen funtoresEn las categorías algebraicas (en concreto, las categorías de variedades en el sentido del álgebra universal), un isomorfismo es lo mismo que un homomorfismo que es biyectivo en los conjuntos subyacentes.[8]​ En general, en una categoría arbitraria, los isomorfismos se definen por ser los morfismos f:X→Y que admiten un morfismo inverso h:Y→X, inverso tanto por la derecha como por la izquierda.Pueden no ser los morfismos biyectivos, como ya ocurre en el caso de los espacios topológicos.el grupo multiplicativo de los números reales positivos, y seaEsta facilidad permite multiplicar números reales utilizando una regla graduada y una tabla de logaritmos, o utilizando una regla de cálculo con escala logarítmica.Estas estructuras son isomorfas bajo adición, bajo el siguiente esquema:Aunque estos dos grupos "parecen" diferentes en el sentido de que los conjuntos contienen elementos diferentes, son de hecho isomorfos: sus estructuras son exactamente las mismas.Más en general, el producto directo de dos grupo cíclicossi y sólo si m y n son coprimos, según el teorema chino del resto.Algunas se estudian más específicamente; por ejemplo: Así como los automorfismos de una estructura algebraica forman un grupo, los isomorfismos entre dos álgebras que comparten una estructura común forman un cúmulo.Dejar que un isomorfismo particular identifique las dos estructuras convierte este montón en un grupo.En análisis matemático, la transformada de Laplace es un isomorfismo que transforma ecuaciones diferenciales difíciles en ecuaciones algebraicas más sencillas.En análisis matemático, un isomorfismo entre dos espacios de Hilbert es una biyección que preserva la suma, la multiplicación escalar y el producto interior.En las primeras teorías del atomismo lógico, Bertrand Russell y Ludwig Wittgenstein teorizaron que la relación formal entre hechos y proposiciones verdaderas era isomórfica.