Isomorfismo de categorías

[1]​ Esto significa que tanto para los objetos como para los morfismos deDos categorías isomorfas comparten todas las propiedades definidas a partir de la teoría de categorías (prácticamente son idénticas, difiriendo sólo en la notación de sus objetos y de sus morfismos).El isomorfismo de categorías es una condición muy fuerte y raramente se satisface., sólo naturalmente isomorfos a él.Como es cierto para cualquier tipo de isomorfismo, existen las siguientes propiedades generales, formalmente similares a una relación de equivalencia: Un funtor "F" : C → D constituye un isomorfismo de categorías si y solo si es Función biyectiva en objetos y Morfismo.[2]​ Este criterio puede ser conveniente, pues evita la necesidad de construir el funtor inverso G. (Se usa "biyección" de manera informal en este caso, pues, si una categoría no es concreta, no disponemos de ese concepto).para todo v en V y todo elemento Σ ag g en kG.De igual manera, dado un kG-módulo izquierdo M, M es un k espacio vectorial, y de su producto por un elemento g de G se obtiene un k-automorfismo lineal de M (dado que g es invertible en kG), que describe un homomorfismo de grupo G → GL(M).(Sigue habiendo multitud de cosas que comprobar, por ejemplo, que ambas asignaciones son funtores, que pueden ser aplicados a mapas entre representaciones de grupos).