No hay así ningún objeto cero en Set.
El coproducto está dado por la unión disjunta: los conjuntos dados Ai donde i se extiende sobre un cierto I, construimos el coproducto como la unión de Ai × {i} (el producto cartesiano sirve para asegurar que todos los componentes son disjuntos).
Set es el prototipo de una categoría concreta; otras categorías son concretas si "se asemejan" a Set de una cierta manera bien definida.
Set es así un topos (y en particular cartesiano cerrada).
Cada objeto no inicial en Set es inyectivo y (asumiendo axioma de elección) también proyectivo.