El objeto cero de la categoría es el grupo trivial {0} que consiste solo del elemento neutro.
Esta adición de morfismos convierte a Ab en una categoría preaditiva y como la suma directa de grupos abelianos es un coproducto entonces Ab es una categoría aditiva.
Con esta completa descripción de núcleos y conúcleos es fácil ver que Ab es en realidad una categoría abeliana.
También se tiene un funtor que olvida U:Ab → Set que asigna a cada grupo abeliano su conjunto subyacente y a cada homomorfismo de grupos la función subyacente.
Este funtor es pleno y por lo tanto Ab es una categoría concreta.