En matemáticas una categoría monoidal o categoría tensorial es una categoría C junto con un bifuntor Que es asociativo bajo isomorfismo natural y un objeto I que actúa como objeto neutro o identidad por la izquierda y la derecha para ⊗ bajo isomorfismo natural (los isomorfismos natural asociados son llamados naturales porque juntos satisfacen ciertas condiciones de coherencia que nos dicen que todos los diagramas relevantes conmutan).
El producto tensorial ordinario entre espacios vectoriales, grupos abelianos, R-módulos o anillos conmutativos sirven para dar estructura a las categorías asociadas de categoría monoidal.
Las categorías monoidales pueden ser vistas como una generalización de estos y muchos otros ejemplos.
También forman la fundación matemática para el orden topológico en materia condensada.
con lo siguiente: Las condiciones de coherencia para estos tres isomorfismos naturales son: conmuta.