Dada una proposición con respecto a la categoría C al intercambiar el dominio y el codominio de cada morfismo e intercambiando el orden de la composición de dos morfismos obtenemos una proposición dual considerando la categoría opuesta Cop.
La dualidad como tal es la afirmación de que la verdad es un invariante bajo esta operación en las proposiciones.
Formamos la proposición dual σop como sigue: Informalmente, estas condiciones nos dicen que el dual de una proposición se obtiene al invertir flechas y composiciones.
Aplicando la dualidad, esto significa que un morfismo en una categoría C es un monomorfismo si y solo si el morfismo opuesto en la categoría Cop es un epimorfismo.
Por ejemplo si tomamos la opuesta de una retícula, obtendremos que el ínfimo y supremo tienen sus papeles intercambiados.