Más formalmente, un módulo izquierdo Q sobre el anillo R es inyectivo si satisface una de (y por lo tanto todas) las condiciones equivalentes siguientes:
Por lo tanto, los A-módulos a la izquierda finitamente generados son exactamente los módulos de la forma Homk(P, k) donde P es un A-módulo a la derecha finitamente generado proyectivo.
Sobre otros anillos, los módulos inyectivos son abundantes, pero no es fácil ejemplificar sin una cierta teoría (mencionada abajo).
Más generalmente, un grupo abeliano es inyectivo si y solamente si es un Z-módulo divisible.
Más generalmente aún: un módulo sobre un dominio de ideales principales es inyectivo si y solamente si es divisible.
Para probar esto, uno utiliza las propiedades peculiares del grupo abeliano Q/Z para construir un cogenerator inyectivo en la categoría de R- módulos izquierdos.