Matriz (matemática)

Una matriz se representa por medio de una letra mayúscula y sus elementos con la misma letra en minúscula con un doble subíndice donde el primero indica la fila y el segundo la columna a la que pertenece:Siempre que la matriz tenga el mismo número de filas y de columnas que otra matriz, estas se pueden sumar o restar elemento por elemento.Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.Un cuadrado mágico, 3 por 3, se registra en la literatura china hacia el 650 a. C.[2]​ Es larga la historia del uso de las matrices para resolver ecuaciones lineales.[3]​ En el capítulo séptimo, "Ni mucho ni poco", el concepto de determinante apareció por primera vez, dos mil años antes de su publicación por el matemático japonés Seki Kōwa en 1683 y el matemático alemán Gottfried Leibniz en 1693.Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan desarrollaron la eliminación de Gauss-Jordan en el siglo XIX Fue James Joseph Sylvester quien utilizó por primera vez el término «matriz» en 1848/1850.Cayley, Hamilton, Hermann Grassmann, Ferdinand Georg Frobenius, Olga Taussky-Todd y John von Neumann cuentan entre los matemáticos famosos que trabajaron sobre la teoría de las matrices.Se denota a las matrices con letra mayúscula, mientras que se utiliza la correspondiente letra en minúsculas para denotar a las entradas de las mismas, con subíndices que refieren al número de fila y columna del elemento.Así por ejemplo, la entrada que está en la primera fila y la segunda columna de la matrizAdemás de utilizar letras mayúsculas para representar matrices, numerosos autores representan a las matrices con fuentes en negrita para distinguirlas de otros objetos matemáticos.En otras notaciones se considera que el contexto es lo suficientemente claro como para no usar negritas.En efecto, estas propiedades dependen del conjunto en el que estén las entradas, como se ha dicho antes, aunque en las aplicaciones generalmente los cuerpos usados sones por definición un espacio vectorial con las operaciones de suma y producto por escalares definidas antes.Ahora, a partir de las propiedades básicas se puede demostrar inmediatamente que:Conviene primero estudiar el caso del producto de una matriz y un vector.es lo que se suele definir como el producto de una matriz y un vectorQuerríamos escribir ahora (definiendo convenientemente el producto de matrices) que esto es igual aEs claro, además, que el producto de matrices no siempre es una operación interna.La relación binaria R en el conjunto {1, 2, 3, 4} se define de manera que aRb se lleva a cabo si y sólo si a divide b uniformemente, sin resto.El número de matrices binarias mxn distintas es igual a 2mn, y es, por consiguiente, finito.Las matrices son utilizadas ampliamente en la computación, por su facilidad y liviandad para manipular información.En la computación gráfica, las matrices son ampliamente usadas para lograr animaciones de objetos y formas.El mundo de las matrices es muy amplio aunque parezca tan simple, programas como Matlab pueden crear sistemas de matrices tan complejos que incluso al programa le es difícil resolverlos.Aunque no lo parezca las matrices también se pueden aplicar al mundo de la computación y programación.Como paso previo se debe desarrollar una aplicación que obtiene el modelo directo FK e inverso IK del brazo robótico.La última columna P indica la posición (x, y, z) del origen.Calculando la multiplicación no conmutativa de la ecuación (17, se obtiene la matriz de transformación homogénea: Donde (n, o, a) es una terna ortogonal que representa la orientación y P es un vector (Px, Py, Pz) que representa la posición del efector extremo del brazo.Una matriz puede identificarse a una aplicación lineal entre dos espacios vectoriales de dimensión finita.Así la teoría de las matrices habitualmente se considera como una rama del álgebra lineal.Si n > m, y si el rango de la matriz Jacobi alcanza su valor máximo m, f es localmente invertible en ese punto, por el teorema de la función implícita.