En matemáticas, una matriz estocástica (también denominada matriz de probabilidad, matriz de transición, matriz de sustitución o matriz de Markov) es una matriz utilizada para describir las transiciones en una cadena de Markov.
Ha encontrado uso en la teoría de la probabilidad, en estadística y en álgebra lineal, así como en informática.
En general, una matriz estocástica se define como sigue Decimos que una matriz cuadrada
n × n
{\displaystyle A\in \mathbb {R} ^{n\times n}}
1 n
2 n
3 n
n 1
n 2
n 3
n n
{\displaystyle A={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&\cdots &a_{2n}\\a_{31}&a_{31}&a_{33}&\cdots &a_{3n}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n1}&a_{n2}&a_{n3}&\cdots &a_{nn}\end{bmatrix}}}
es estocástica si El ejemplo más sencillo de una matriz estocástica es la matriz identidad de tamaño
pues satisface las dos condiciones.
{\displaystyle A\in \mathbb {R} ^{n\times n}}
se dice que es doblemente estocástica si es una matriz estocástica y además
i j
{\displaystyle \sum \limits _{i}a_{ij}=1}
De la misma manera, puede definirse un vector estocástico como un vector cuyos elementos están formados por números reales positivos que suman
Así, cada fila (o columna) de una matriz estocástica es un vector de probabilidad, también llamados vectores estocásticos.