Completó su formación con un posgrado en el Bryn Mawr College de Pensilvania (EE.

Al igual que su amiga Emmy Noether, el origen judío de Olga Taussky hizo que huyera de Austria ante la presión nazi y emigrara a Gran Bretaña en 1934.

En 1937, se incorporó a la Universidad de Londres, donde conoció al matemático John Todd con quien se casó en 1938, uniendo a su apellido el de su esposo, y publicando numerosos artículos juntos.

En 1947 emigró a Estados Unidos, adoptando su nacionalidad en 1953 y, tras trabajar como asesora matemática en Washington, en 1957 fue nombrada profesora en el Instituto Tecnológico de California, siendo la primera mujer en conseguirlo.

Uno de sus monografías más conocidas es Many aspects of Pythagorean Triangles.