[4] que creó una nueva notación algebraica y estableció las bases para el posterior desarrollo del wasan (matemática tradicional japonesa).Motivado por cómputos astronómicos, hizo un importante trabajo en el cálculo integral y ecuaciones indeterminadas de números enteros, que fueron desarrolladas por sus sucesores.Seki sentó las bases para el posterior desarrollo de las matemáticas japonesas, conocidas como wasan.Estos logros son sorprendentes, considerando que la matemática japonesa antes de la aparición de Seki Kowa se hallaba en un estado muy primitivo – por ejemplo, la introducción completa del álgebra china del siglo XII fue hecha recién en 1671, por Kazuyuki Sawaguchi.[7] Se le atribuyen la resultante y el determinante (la primera en 1683, la versión completa no más tarde de 1710).Dedicó muchos años a estudiar los calendarios chinos del siglo XIII para sustituir al menos preciso que se utilizaba en Japón en aquella época.El trabajo de Seki está más o menos basado y relacionado con estos métodos conocidos.Utilizando el teorema de Pitágoras, redujeron sistemáticamente los problemas geométricos al álgebra.en Osaka, publicó Kokon Sanpō Ki (古今算法記), en el que dio la primera exposición completa del álgebra china en Japón.Al final del libro, desafió a otros matemáticos con 15 nuevos problemas, que requieren ecuaciones algebraicas multivariables.En 1674, Seki publicó Hatsubi Sanpō (発微算法), dando soluciones a los 15 problemas.Posteriormente, el sistema fue mejorado por otros matemáticos, y al final llegó a ser tan expresivo como los desarrollados en Europa.El efecto de la introducción del nuevo simbolismo no se limitó al álgebra.En 1683, Seki impulsó la teoría de la eliminación, basada en las resultantes, en el Kaifukudai no Hō (解伏題之法).), un matemático activo en Osaka pero que no pertenecía a la escuela de Hashimoto, publicó Sanpō Hakki (算法発揮), en el que daba la resultante y la fórmula de Laplace del determinante para el caso n×n.La teoría de la eliminación equivalente a la forma wasan fue redescubierta por Étienne Bézout en 1764.El método de Horner, aunque bien conocido en China, no se transmitió a Japón en su forma definitiva.A veces se le atribuye el método de Horner, lo que no es históricamente correcto.Esta práctica resulta ser la misma que la del método de Newton-Raphson, pero con una perspectiva completamente diferente.Seki también estudió las propiedades de las ecuaciones algebraicas para ayudar a la solución numérica.[10] Son un álgebra con métodos numéricos, interpolación polinómica y sus aplicaciones: ecuaciones indeterminadas enteras.El trabajo de Seki está más o menos basado y relacionado con ellas.Los chinos también redujeron problemas geométricos al álgebra sistemáticamente usando el teorema de Pitágoras.Sin embargo, el número de variables en una ecuación era más o menos limitados.Más tarde, desarrollaron un método que usa matrices de dos dimensiones, representando cuatro variables como máximo.Obviamente, había poco espacio para más desarrollo de esta forma.
Dibujo a tinta de Seki Takakazu, de los archivos del
clan Ishikawa
.
