Algoritmo de Horner

son números reales, queremos evaluar el polinomio a un valor específico dePara ver cómo funciona esto, nótese que el polinomio puede escribirse de la forma Después, sustituyendo iterativamente laen la expresión, El algoritmo de Horner se usa a menudo para convertir entre distintos sistemas numéricos posicionales — en cuyo caso x es la base del sistema numérico, y los coeficientes ai son los dígitos de la representación del número dado en la base x — y puede usarse también si x es una matriz, en cuyo caso la carga computacional se reduce aún más.La evaluación usando la forma monomial del polinomio de grado-n requiere al menos n sumas y (n2+n)/2 multiplicaciones, si las potencias se calculan mediante la repetición de multiplicaciones.(Minimizar el número de multiplicaciones es lo más deseable porque necesitan mucha carga computacional y son inestables comparadas con la suma).Cuando x es una matriz, el algoritmo de Horner no es óptimo.Aunque el método toma el nombre de William George Horner, quien lo describió en 1819, el método era ya conocido por Isaac Newton, en 1669, y por el matemático chino Ch'in Chiu-Shao en el siglo XIII.