En 1809 se trasladó a Bath, donde fundó su propia escuela, The Classical Seminary, en Grosvenor Place; fue director allí hasta su muerte.

En 1832 publicó Magia natural, una exposición familiar de un hecho olvidado en óptica, que incluía restricciones sobre A. Gellius y sus intérpretes.

Como investigador, sólo tiene en su haber una contribución, el llamado algoritmo de Horner para resolver ecuaciones algebraicas, publicado por la Royal Society en 1819.

Este método alcanzó cierta popularidad en Inglaterra y Estados Unidos gracias al también matemático De Morgan, que lo utilizó en sus artículos divulgativos, aunque finalmente se popularizó la regla de Paolo Ruffini, descrito y publicado en 1814, por el cual le fue concedida la medalla de oro por la Italian Mathematical Society for Science.

Esta discusión es un tanto discutible porque el método se había previsto en siglo XIX Europa por Paolo Ruffini (que le valió la medalla de oro ofrecida por la Sociedad Italiana para la Ciencia Matemática que buscaban mejores métodos para la resolución numérica de ecuaciones), sino que, en cualquier caso , ha sido considerado por Zhu Shijie en China en el siglo XIII.