En análisis funcional y áreas relacionadas de matemáticas, un espacio de Montel, que lleva el nombre de Paul Montel, es cualquier espacio vectorial topológico (EVT) en el que se mantiene un análogo del teorema de Montel.
Específicamente, un espacio de Montel es un espacio vectorial topológico barrilado en el que cada subconjunto acotado y cerrado es compacto.
Se dice que un espacio vectorial topológico (EVT) posee la propiedad de Heine-Borel si cada subconjunto acotado y cerrado es compacto.
Un espacio de Fréchet separable es un espacio de Montel si y solo si cada secuencia *débilmente convergente en su dual continuo es fuertemente convergente.
es un espacio de Montel si y solo si cada función continua acotada
hace corresponder subconjuntos absolutamente convexos acotados cerrados de
a subconjuntos relativamente compactos de
que converge a cero en topología compacto-abierta también converge uniformemente a cero en todos los subconjuntos absolutamente convexos acotados cerrados[2] de
[1] Por el contrario, los subespacios cerrados y los cocientes separados de espacios de Montel en general ni siquiera son espacios reflexivos.
[3] Los espacios de Montel son paracompactos y normales.
[4] Los espacios semi de Montel son cuasi completos y semirreflexivos, mientras que los espacios de Montel son reflexivos.
Esto se debe a que un espacio de Banach no puede satisfacer la propiedad de Heine-Borel: la bola unitaria cerrada es cerrada y acotada, pero no es compacta.
Los espacios de Fréchet Montel son separables, y tienen un dual fuerte bornológico.
Un espacio de Montel metrizable es separable.
En análisis complejo clásico, el teorema de Montel afirma que el espacio de una función holomorfa en un subconjunto abierto conexo de números complejos tiene esta propiedad.
de función infinitamente diferenciable en un conjunto abierto
se extiende sobre subconjuntos compactos de
abarca todos los subconjuntos compactos de
[5] Existen espacios Montel que no son separables y existen espacios de Montel que no son completos.
[5] También existen espacios de Montel que tienen subespacios vectoriales cerrados que no son espacios de Montel.