Espacio dual fuerte

En análisis funcional y en otras áreas relacionadas de las matemáticas, el espacio dual fuerte de un espacio vectorial topológico (EVT)equipado con la topología (dual) fuerte o topología de convergencia uniforme en subconjuntos acotados deEl espacio dual fuerte juega un papel tan importante en el análisis funcional moderno, que generalmente se supone que el espacio dual continuo tiene una topología dual fuerte a menos que se indique lo contrario.Para enfatizar que el espacio dual continuo,tiene una topología dual fuerte, se puede escribirun par dual de espacios vectoriales sobre el cuerpose llama acotado si y solo si Esto es equivalente a la noción habitual de subconjuntos acotados cuando ase le da la topología débil inducida porque es una topología localmente convexa de Hausdorff.es el conjunto de todos los subconjuntos, se define como la topología localmente convexa enes un EVT cuyo espacio dual continuo separa puntos enes parte de un sistema dual canónico(es decir, en el espacio de todos los funcionales lineales continuosy coincide con la topología de convergencia uniforme en conjuntos acotados enopera sobre la familia de todos los conjuntos acotados enes un espacio vectorial topológico (EVT) sobre el cuerpoUna base de entornos cerrados del origen enviene dada por los conjuntos polares: ya queEsta es una topología localmente convexa dada por el conjunto de seminormas enLa topología que esta norma induce enEl bidual o segundo dual de un EVTdotado de la topología dual fuerteA menos que se indique lo contrario, generalmente se supone que el espacio vectorialestá dotado de la topología dual fuerte inducida en él por, en cuyo caso se le llama bidual fuerte deestá dotado de la topología dual fuertey con la topología de Mackey generada por el emparejamientocon la topología fuerte coincide con el espacio de Banach dualcon la topología inducida por la norma de operador.