Espacio localmente convexo

Los espacios de Fréchet son espacios localmente convexos que están dotados de una métrica y son completos respecto a esta métrica.Suponga que V es un espacio vectorial sobre K, un subcuerpo de los números complejos (normalmente C o R).Un subconjunto C en V se dice Un espacio vectorial topológico localmente convexo es un espacio vectorial topológico en el cual el origen tiene una base local de conjuntos absorbentes y absolutamente convexos.Debido a que la traslación es (por definición de espacio vectorial topológico) continua, todas las traslaciones son homeomorfismos, por tanto toda base para las vecindades del origen puede ser trasladada a una base para las vecindades de cualquier vector dado.En otras palabras es la topología más fuerte para la cual todas las funciones x → pα(x−x0), x0 ∈ V, α ∈ A, son continuas.