En el álgebra lineal, una matriz definida positiva es una matriz hermitiana que en muchos aspectos es similar a un número real positivo, también puede tratarse de una matriz simétrica real cuyos menores principales son positivos (Criterio de Sylvester).
Sea M una matriz hermitiana cuadrada n × n. De ahora en adelante denotaremos la transpuesta de una matriz o vector
Esta matriz M se dice definida positiva si cumple con una (y por lo tanto, las demás) de las siguientes formulaciones equivalentes: Nótese que
define un producto interno
Análogamente, si M es una matriz real simétrica, se reemplaza
se dice: Una matriz hermitiana se dice indefinida si no entra en ninguna de las clasificaciones anteriores.
Una matriz real M puede tener la propiedad xTMx > 0 para todo vector real no nulo sin ser simétrica.
En general, tendremos xTMx > 0 para todo vector real no nulo x si la matriz simétrica (M + MT) / 2 , es definida positiva.