En análisis funcional y en otras áreas relacionadas de las matemáticas, se dice que un espacio vectorial topológico (EVT) localmente convexo es un espacio infrabarrilado si cada conjunto barrilado acotado del espacio es un entorno del origen.
Los espacios cuasi barrilados se estudian porque son un debilitamiento de la condición definitoria de los espacios barrilados, para los que se cumple una forma del teorema de Banach-Steinhaus.
se llama bornívoro si absorbe todos los subconjuntos acotados de
Un conjunto barrilado o un barril en un EVT es un conjunto que es convexo, equilibrado, absorbente y cerrado.
Un espacio cuasi barrilado es un EVT para el cual cada conjunto de barriles bornívoros en el espacio es un entorno del origen.
[1] Un espacio cuasi barrilado de Hausdorff localmente convexo que es secuencialmente completo tiene forma de barril.
es cuasi barrilado si y solo si todo operador lineal cerrado acotado desde
dual continuo, las siguientes expresiones son equivalentes: Si
es un EVT localmente convexo metrizable, entonces las siguientes proposiciones son equivalentes: Cada espacio barrilado es infrabarrilado.
[8] Todo producto y suma directa localmente convexa de cualquier familia de espacios infrabarrilados es infrabarrilado.
[8] Cada espacio barrilado de Hausdorff y cada espacio bornológico de Hausdorff son cuasi barrilados.
[9] Por tanto, cada espacio vectorial topológico metrizable es cuasi barrilado.
Debe tenerse en cuenta que existen espacios cuasi barrilados que no son ni barrilados ni bornológicos.
[3] Existen espacios de Mackey que no son cuasi barrilados.
[10] Existe un espacio DF que no es cuasi barrilado.
[3] Existe un espacio DF cuasi barrilado que no es bornológico.