que puede ampliarse para finalmente incluir siempre cualquier punto dado del espacio vectorial.
Cada entorno del origen en cada espacio vectorial topológico es un subconjunto absorbente.
Ahora, se define el producto de un conjunto
Esta condición se puede escribir de forma más sucinta como
, el conjunto equilibrado más pequeño que contiene a
, mientras que el conjunto equilibrado más grande contenido dentro de
), en cuyo caso los tres conjuntos son iguales:
es un conjunto equilibrado, esta lista se puede ampliar para incluir: Si
sea un conjunto absorbente o sea un entorno del origen en una topología), entonces esta lista se puede ampliar para incluir: Si es
, esta lista se puede ampliar para incluir: Absorción de un punto por un conjunto Se dice que un conjunto absorbe un punto
Esta noción de que un conjunto absorbe a otro también se utiliza en otras definiciones: Un subconjunto de un espacio vectorial topológico
se llama acotado si es absorbido por todos los entornos del origen.
Un conjunto se llama bornívoro si absorbe a todos los subconjuntos acotados.
que contiene el origen es el único subconjunto de un punto que se absorbe a sí mismo.
es el único conjunto no vacío que absorbe
En contraste, cada entorno del origen absorbe cada subconjunto acotado de
(y, por lo tanto, en particular, absorbe cada subconjunto formado por un único punto).
entonces a esta lista se puede agregar: Si
es equilibrado, se puede agregar a esta lista: Si
es convexo o equilibrado, entonces a esta lista se puede agregar: Si
sea absorbente), entonces es suficiente verificar cualquiera de las condiciones anteriores para todos los
una aplicación lineal entre espacios vectoriales y sean
es un espacio vectorial topológico (EVT), entonces cualquier entorno del origen en
Este hecho es una de las principales motivaciones para definir la propiedad "absorbible en
será convexo y equilibrado (también conocido como conjunto absolutamente convexo o disco) además de ser absorbible en
Esto garantiza que el funcional de Minkowski
en una seminorma que lleva su topología canónica pseudometrizable.
es un espacio vectorial topológico y si este subconjunto absorbente convexo
formará lo que se conoce como un espacio normado auxiliar.
contiene necesariamente un subconjunto abierto no vacío de