Topología euclidiana

En matemáticas, y especialmente en topología general, la topología euclidiana o topología euclídea es un ejemplo de topología dado por el conjunto de los números reales, denotados mediante R. Dado el conjunto R una topología significa decir que los subconjuntos de R son «abiertos», y hacerlo de tal manera que los siguientes axiomas se cumplan:[1]​ Se requiere que el conjunto R y el conjunto vacío ∅ sean conjuntos abiertos, así que se definirá R y ∅ como conjuntos abiertos en esta topología.Dados dos números reales, por ejemplo x e y, con x < y se define una familia incontable infinita de conjuntos abiertos denotados mediante Sx,y como sigue:[1]​ Junto con el conjunto R y el conjunto vacío ∅, los conjuntos Sx,y con x < y son usados como base para la topología euclidiana.En otras palabras, los conjuntos abiertos de la topología euclidiana son dados por el conjunto R, el conjunto vacío ∅ y las uniones e intersecciones finitas de varios conjuntos Sx,y para los diferentes pares (x,y).