En matemáticas, se dice que un subconjunto no vacío S de un grupo G es simétrico si contiene los inversos de todos sus elementos.
[1] En notación de conjuntos, un subconjunto
se llama simétrico si siempre que
también pertenece a
se escribe multiplicativamente, entonces
se escribe de forma aditiva, entonces
es un subconjunto de un espacio vectorial, entonces se dice que
es un conjunto simétrico si es simétrico con respecto a la estructura de grupo aditivo del espacio vectorial; es decir, si
, lo que sucede si y solo si
La envolvente simétrica de un subconjunto
es el conjunto simétrico más pequeño que contiene a
, y es igual a
El conjunto simétrico más grande contenido en
Las uniones e intersecciones arbitrarias de conjuntos simétricos son simétricas.
Cualquier subespacio vectorial en un espacio vectorial es un conjunto simétrico.
, ejemplos de conjuntos simétricos son los intervalos del tipo
es cualquier subconjunto de un grupo, entonces
son conjuntos simétricos.
Cualquier subconjunto equilibrado de un espacio vectorial real o complejo es simétrico.