Conjunto absolutamente convexo
En matemáticas, un subconjunto C de un espacio vectorial real o complejo se dice que es absolutamente convexo o en forma de disco si es convexo y equilibrado (algunos utilizan el término circular en lugar de equilibrado), en cuyo caso se llama disco.
La envoltura de disco o enovoltura absolutamente convexa de un conjunto es la intersección de todos los discos que contienen ese conjunto.
de un espacio vectorial (real o complejo)
se denomina disco y se dice que es absolutamente convexo y equilibrado si se cumple alguna de las siguientes condiciones equivalentes: El menor subconjunto convexo (resp.
que contiene a un conjunto se denomina envoltura convexa de dicho conjunto y se denota por
Del mismo modo, se define que una envolutra de disco, o envolutra absolutamente convexa, de un conjunto
es el disco más pequeño (con respecto al inclusión de conjuntos) que contiene a
y es igual a cada uno de los siguientes conjuntos:
La intersección de un número arbitrario de conjuntos absolutamente convexos es de nuevo absolutamente convexa; sin embargo, la unión de un número arbitrario de conjuntos absolutamente convexos no necesitan ser ya absolutamente convexos.
es un disco absorbente en un espacio vectorial
La envoltura absolutamente convexa de un conjunto acotado en un espacio vectorial topológico (EVT) localmente convexo es de nuevo acotada.
i n f t y
son sucesiones de Cauchy, donde para todo
es un subconjunto secuencialmente completo de
La envoltura convexa y equilibrada de
contiene tanto a la envoltura convexa de
como a la envoltura equilibrada de
donde el ejemplo siguiente muestra que esta inclusión puede ser estricta.
{\displaystyle \operatorname {cobal} S=\operatorname {co} (\operatorname {bal} S),}
la envoltura convexo equilibrado de
es ‘’no’’ necesariamente igual a la envoltura equilibrada de la envoltura convexa de
que ni siquiera es convexo; en particular, este ejemplo también muestra que la envoltura equilibrado de un conjunto convexo es ‘’no’’ necesariamente convexo.
es igual al cuadrado cerrado y lleno en
debe contener tanto a
también es convexo, debe contener en consecuencia el cuadrado sólido
es, en cambio, un subconjunto cerrado con forma de "reloj de arena" que corta el eje
exactamente en el origen y es la unión de dos triángulo isósceles cerrados y llenos: uno cuyos vértices son el origen junto con
y el otro triángulo cuyos vértices son el origen junto con
Este "reloj de arena" relleno no convexo
es un subconjunto propio del cuadrado relleno
