En análisis funcional y en otras áreas relacionadas de las matemáticas, los espacios distinguidos son espacio vectorial topológico (EVT) que tienen la propiedad de que los subconjuntos acotados *débil de sus biduales (es decir, los espacios duales fuertes de sus espacios duales fuertes) están contenidos en la clausura *débil de algún subconjunto acotado del bidual.
es un espacio localmente convexo, y considérese que
denoten el espacio dual fuerte de
(es decir, el espacio dual de
dotado con la topología dual fuerte).
el espacio dual continuo de
el dual fuerte de
dotado de la topología *débil inducida por
donde esta topología se denota por
(es decir, la topología de convergencia puntual en
Se dice que un subconjunto
si es un subconjunto acotado de
y se llama al cierre de
, entonces el polar de
Un espacio localmente convexo de Hausdorff
se denomina espacio distinguido si satisface cualquiera de las siguientes condiciones equivalentes: Si además
es un espacio localmente convexo metrizable, esta lista puede ampliarse para incluir: Todos los espacios vectoriales normados y espacios semireflexivos son espacios distinguidos.
[2] Los espacios LF son espacios distinguidos.
El espacio dual fuerte
se distingue si y solo si
[3] Todo espacio distinguido localmente convexo es un espacio H.[2] Existen espacios de Banach distinguidos que no son semirreflexivos.
[1] El espacio dual fuerte de un espacio de Banach distinguido no es necesariamente separable; el
es uno de estos espacios.
[4] El espacio dual fuerte de un espacio de Fréchet distinguido no es necesariamente un espacio metrizable.
[1] Existe un espacio de Mackey
no cuasi barrilado, no reflexivo y semirreflexivo, cuyo dual fuerte es un espacio de Banach no reflexivo.
[1] Existen espacios H que no son espacios distinguidos.
[1] Los espacios de Montel de Fréchet son espacios distinguidos.