En el campo de análisis funcional, los espacios DF (el término es también escrito como (DF)-espacios) son espacios vectoriales topológicos (EVTs) localmente convexos que tienen una propiedad compartida con los espacios vectoriales topológicos metrizables localmente convexos.
Desempeñan un papel considerable en la teoría de los productos tensoriales topológicos.
[1] Los espacios DF fueron definidos por primera vez por Alexander Grothendieck, quien los estudió en detalle en (Grothendieck, 1954).
Fue inducido a introducir estos espacios por la siguiente propiedad de los duales fuertes de los espacios metrizables: Si
es un espacio metrizable localmente convexo y
dotado de una topología dual fuerte).
[2] Un espacio localmente convexo (EVT)
[7] Sin embargo, Existen espacios DF completos que no son EVTs isomorfos con el dual fuerte de un espacio localmente convexo metrizable.
[10] Existen espacios DF que tienen subespacios vectoriales cerrados que no son espacios DF.