En análisis funcional, un subconjunto de un espacio vectorial real o complejo
asociada se denomina conjunto bornívoro o simplemente bornívoro, si absorbe a cada elemento de
es un espacio vectorial topológico (EVT), entonces un subconjunto
Los conjuntos bornívoros juegan un papel importante en las definiciones de muchas clases de espacios vectoriales topológicos, particularmente del espacio bornológico.
Un disco absorbente en un espacio localmente convexo es bornívoro si y solo si su funcional de Minkowski está limitado localmente (es decir, asigna conjuntos acotados a conjuntos acotados).
[1] Una aplicación lineal entre dos EVT se denomina infraacotada si asigna discos de Banach a discos acotados.
se llama infrabornívoro si absorbe a cualquier disco de Banach.
[3] Un disco absorbente en un espacio localmente convexo es infrabornívoro si y solo si su funcional de Minkowski está infraacotado.
[1] Un disco en un espacio de Hausdorff localmente convexo es infrabornívoro si y solo si absorbe todos los discos compactos (es decir, si es "compactívoro").
[1] Cada subconjunto bornívoro o infrabornívoro de un EVT es absorbente.
En un EVT pseudometrizable, cada subconjunto bornívoro es un entorno del origen.
es un subespacio vectorial de codimensión finita en un espacio localmente convexo
[6] Cada entorno del origen en un EVT es bornívoro.
La envolvente convexa, la envolvente convexa cerrada y la envolvente equilibrada de un conjunto de bornívoros son nuevamente bornívoras.
es un EVT en el que cada subconjunto acotado está contenido en un subespacio vectorial de dimensión finita, entonces cada conjunto absorbente es un bornívoro.
es el recubrimiento equilibrado del segmento rectilíneo cerrado entre
no es bornívoro, pero el recubrimiento convexo de
es el triángulo cerrado y "relleno" con vértices