Bornología vectorial

En matemáticas, especialmente en análisis funcional, se denomina bornología vectorial a una bornologíaconvierte las operaciones del espacio vectorial en aplicaciones acotadas.que satisfacen todas las condiciones siguientes: Los elementos de la colección-acotado o simplemente conjuntos acotados si se sobreentiende quese denomina estructura acotada o conjunto bornológico.Una base o sistema fundamental de una bornologíatal que cada elemento dela bornología más pequeña que contienese llama bornología generada porestá acotado en la bornología del producto si y solo si su imagen bajo las proyecciones canónicas sobreson conjuntos bornológicos, entonces se dice que una funciónse llama bornología vectorial ensi es estable ante la suma de vectores, la multiplicación escalar y la formación de conjuntos equilibrados (es decir, si la suma de dos conjuntos acotados está acotada, etc.).se llama bornología vectorial convexa si es estable bajo la formación de la envolvente convexa (es decir, la envolvente convexa de un conjunto acotado está acotada), entoncesse llama separada si el único subespacio vectorial acotado deson números reales o complejos, en cuyo caso una bornología vectorialse llamará bornología vectorial convexa sitiene una base que consta de conjuntos convexos.y se la conoce como acotación natural.[1]​ En cualquier espacio vectorial topológico localmente convexoel conjunto de todos los discos acotados cerrados forma una base para la bornología habitual deA menos que se indique lo contrario, siempre se supone que los números reales o complejos están dotados de la bornología habitual.de los números reales o los complejos yque son convexos, equilibrados y bornívoros.forma una base de entornos en el origen para una topología localmente convexa.el conjunto de los números reales o complejos (dotados de sus bornologías habituales), seael espacio vectorial de todas las aplicaciones valoradas ense denomina topología de convergencia uniforme en un conjunto acotado.los números reales o complejos, y seael espacio vectorial de todas las aplicaciones continuas con valores