{\displaystyle (X,{\mathcal {T}})\,}
un espacio topológico,
{\displaystyle (Y,d)\,}
un espacio métrico, y
se dice equicontinuo en
si y solamente si para todo
entorno de
{\displaystyle \forall f\in H,f(A)\subseteq B(f(x_{0}),r)}
Debe tenerse en cuenta que, en particular, si
, entonces todas las funciones que pertenecen a
Se dice que
Esta última propiedad es una de las más usadas para verificar equicontinuidad de una familia de funciones.