Además, este concepto se utiliza en muchas otras áreas de las matemáticas como el análisis y la teoría de la probabilidad.El aspecto geográfico de vecindad en un lugar se refleja en este concepto matemático.Si (X,Τ) es un espacio topológico y p es un punto perteneciente a X, un entorno de p es un conjunto V en el que está contenido un conjunto abierto U que tiene como elemento al punto p, Nótese que el entorno V no tiene por qué ser un conjunto abierto.Si S es un subconjunto de X, un entorno de S es un conjunto V, que contiene un conjunto abierto U que contiene a S. Se deduce que un conjunto V es un entorno de S si y solo si es un entorno de todos los puntos de S. En un espacio métrico M = (X, d), un conjunto V es un entorno de un punto p si existe una bola abierta con centro p y radio r, que es contenida en V. V es llamado entorno uniforme de un conjunto S si existe un número positivo r tal que para todos los elementos p de S, estén contenidos en V.Se deduce entonces que un r-entorno es un entorno uniforme, y que un conjunto es un entorno uniforme si y solo si contiene un r-entorno para algún valor de r. Dado el conjunto de números realescon la distancia euclidiana y un subconjunto V definido como:La definición superior es útil si la noción de conjunto abierto está previamente definida.
Un conjunto
en el plano es un entorno de un punto
si un pequeño disco alrededor de
está contenido en
.
Un rectángulo no es un entorno de ninguna de sus esquinas.
Un conjunto
en el plano y un entorno uniforme
de
.
