Bola (matemática)

Se distinguen dos tipos: las abiertas y las cerradas.

Una bola abierta es el conjunto de puntos que distan de otro punto (el centro), a una distancia menor a la determinada (el radio).

Se define la bola abierta de centro

Este conjunto tiene distintas maneras de denotarse.

A veces, si en el espacio existen distintas (pseudo-)distancias definidas, se hace hincapié en qué (pseudo)-distancia se está usando para definir el conjunto, utilizando esta notación:

se reserva para las bolas cerradas (con el peligro de confusión que eso genera).

Cuando hablamos de espacios euclídeos, la bola es "redonda", en el sentido intuitivo del término, por lo que la bola de centro

coincide en esos casos con los puntos encerrados en el interior de una superficie esférica.

En el caso particular del plano, la figura entonces obtenida (es decir, el conjunto

Nótese que esta situación se da en particular en Variable Compleja, siendo entonces la notación

Aunque no es estándar, sí es usual encontrar textos en los que

denota al disco de radio unidad centrado en el origen, i.e..,

) forman una base de la topología asociada a la pseudodistancia.

que (además de tener todas las propiedades antedichas) es numerable.

Esto prueba que todo espacio pseudométrico cumple el Primer Axioma de Numerabilidad.

Es el conjunto de los puntos del espacio métrico E que cumplen la condición

[1] Una bola cerrada es el conjunto de puntos que distan de otro (el centro), una distancia igual o menor dada (el radio).

Se define la bola cerrada de centro

Este conjunto tiene distintas maneras de denotarse.

A veces, si en el espacio existen distintas (pseudo-)distancias definidas, se hace hincapié en qué (pseudo)-distancia se está usando para definir el conjunto, utilizando esta notación:

En Análisis Funcional, cuando se trabaja con espacios normados la notación

(con el peligro de confusión que eso genera).