Se define el interior de
) como la unión de todos los abiertos contenidos en
si y solo si V es abierto, está contenido en A y todo otro abierto contenido en A está contenido también en
Notar que esta construcción garantiza la existencia de este abierto maximal, pues la unión de abiertos es un abierto y el conjunto vacío siempre está contenido en A.
El interior topológico se puede caracterizar en el caso general por medio de entornos de la siguiente manera: Si
consiste en un espacio métrico, se puede desarrollar aún más: En este caso, un punto
es parte del interior de
solamente si existe una bola abierta contenida en
, centrada en el punto
, o sea, radio positivo (esto se desprende de la definición: una bola abierta necesariamente tiene radio positivo).
Las siguientes son las principales propiedades del interior: Hay conjuntos cuyo interior es el conjunto vacío, y cuya adherencia es todo el espacio, como por ejemplo los irracionales
Pues si consideramos k un elemento de ℚ y el intervalo abierto
[4] El interior del conjunto en forma de intervalo
{\displaystyle {\text{int}}(I)=(a,b)}
, se puede ver que ese conjunto es abierto y contenido en I, por tanto la unión de cualquier colección numerable de subintervalos abiertos de I de la forma
será de la forma:
Dado que todos ellos están incluidos en
{\displaystyle {\text{int}}(I)=(a,b)}
, por otra parte el conjunto
no es abierto, y por esa razón el mayor conjunto abierto posible contenido en él es
{\displaystyle (a,b)={\text{int}}(I)}
Para completar los detalles de la prueba habría que ver que cualquier subconjunto abierto de
, cosa que es sencilla probando que cualquier conjunto abierto contenido en el conjunto
(con la condición de que
De manera similar se puede demostrar que
(en este caso el propio conjunto es su interior).
La circunferencia unidad S1 tiene interior vacío.
Este caso es bastante claro si uno se da cuenta de que no existe una bola abierta que sea contenida en esta circunferencia.
Si consideramos los puntos en el círculo cerrado D1
Podemos construir este caso fácilmente: Usando ambas proposiciones podemos concluir que