En análisis funcional y áreas relacionadas de las matemáticas, un espacio vectorial topológico de Schwartz (o simplemente, un espacio de Schwartz) es un tipo de espacio vectorial topológico (EVT) cuyos entornos del origen tienen una propiedad similar a la definición de los subconjuntos totalmente acotados.
Estos espacios fueron introducidos por Alexander Grothendieck.
Un espacio localmente convexo de Hausdorff X con
Todo espacio vectorial normado de dimensión infinita "no" es un espacio de Schwartz.
[3] Existen espacios de Fréchet que no son espacios de Schwartz, y existen espacios de Schwartz que no son espacios de Montel.