En topología general, la topología final en un conjunto
con respecto a una familia de aplicaciones de espacios topológicos en
es la topología más fina en
que hace que todas esas aplicaciones sean continuas.
La noción dual es la topología inicial, que para una familia dada de aplicaciones de un conjunto
en espacios topológicos es la topología menos fina en
que hace que esas aplicaciones sean continuas.
un conjunto no vacío,
una familia arbitraria de espacios topológicos y
una familia de aplicaciones.
Se define la topología final en
inducida por la familia de aplicaciones
es la topología más fina en
{\displaystyle f_{i}:(Y_{i},{\mathcal {T}}_{i})\to (X,{\mathcal {T}}_{\mathcal {F}})}
tienen una caracterización análoga: un subconjunto
es cerrado de la topología final