El conjunto de todas las funciones bulto con dominiodada por es un ejemplo de una función bulto en una dimensión.De su construcción se desprende claramente que esta función tiene soporte compacto, ya que una función de la recta real tiene soporte compacto si y solo si tiene soporte cerrado acotado.La prueba de suavidad sigue la misma línea que para la función relacionada analizada en el artículo sobre funciones suaves no analíticas.Un ejemplo simple de una función bulto (cuadrada) envariables se obtiene tomando el producto deLa función tiene un denominador estrictamente positivo en toda la recta real, por lo que g también es suave.Se debe tener precaución ya que, por ejemplo, tomarconduce a: que no es una función infinitamente diferenciable (por lo tanto, no es suave), por lo que las restricciones a < b < c < d deben cumplirse estrictamente.Algunos datos interesantes sobre la función: Se da el caso de que el valoresto equivale a poder construir una función que seacon un apaciguador, una función bulto con un soporte muy pequeño y cuya integral esTal proceso de suavizado se puede obtener, por ejemplo, tomando la función bultode la sección anterior y realizando los escalamientos apropiados.Ahora se detalla una construcción alternativa que no implica convolución.[1] El soporte de esta función es igual al cierrey se denota el espacio euclídeo habitual porestá dotado de la distancia euclídea habitual).sea cuando este supremo no es igual atodas las derivadas parciales desaparecen (es decir, son iguales alos valores de cada una de las (finitamente muchas) derivadas parciales están (uniformemente) superiormente acotadas por algún número real no negativo.[1] Además, para cualquier número entero no negativola construcción anterior garantiza la existencia de funcionessuaves y no negativas tales que para cualquierSi bien las funciones bulto son suaves, el teorema de identidad prohíbe que sean analíticas a menos que se anulen de manera idéntica.Las funciones bulto se utilizan a menudo como apaciguadores, como funciones de corte suaves y para formar particiones de la unidad suaves.Son la clase más común en la teoría de distribuciones utilizada en el análisis.El espacio de las funciones bulto está cerrado en muchas operaciones.Si los límites del dominio de la función bulto sonDebido a que una función bulto es infinitamente diferenciable, su transformada de Fourier debe decaer más rápido que cualquier potencia finita de
La gráfica de la función bulto
donde
y
La función bulto 1d
La función suave no analítica
f
(
x
) considerada en el artículo
