Esquema de matemáticas

Las matemáticas son un campo de estudio que investiga temas como el número , el espacio , la estructura y el cambio.

Filosofía

Naturaleza

Definiciones de matemáticas : las matemáticas no tienen una definición generalmente aceptada. Diferentes escuelas de pensamiento, particularmente en filosofía, han propuesto definiciones radicalmente diferentes, todas las cuales son controvertidas.
El lenguaje matemático es el sistema utilizado por los matemáticos para comunicar ideas matemáticas entre ellos y se diferencia de los lenguajes naturales en que su objetivo es comunicar ideas lógicas y abstractas con precisión y sin ambigüedades. ^[1]
Filosofía de las matemáticas : su objetivo es proporcionar una explicación de la naturaleza y la metodología de las matemáticas y comprender el lugar de las matemáticas en la vida de las personas.

Las matemáticas clásicas se refieren generalmente al enfoque convencional de las matemáticas, que se basa en la lógica clásica y la teoría de conjuntos ZFC .
La matemática constructiva afirma que es necesario encontrar (o "construir") un objeto matemático para demostrar que existe. En matemáticas clásicas, uno puede probar la existencia de un objeto matemático sin "encontrar" ese objeto explícitamente, suponiendo su inexistencia y luego derivando una contradicción a partir de esa suposición.
Matemáticas predicativas

Las matemáticas son

Una disciplina académica : rama del conocimiento que se enseña en todos los niveles de educación y que generalmente se investiga a nivel universitario. Las disciplinas están definidas (en parte) y reconocidas por las revistas académicas en las que se publica la investigación y las sociedades científicas y departamentos o facultades académicas a las que pertenecen sus profesionales.
Una ciencia formal : rama del conocimiento que se ocupa de las propiedades de los sistemas formales basados en definiciones y reglas de inferencia. A diferencia de otras ciencias, las ciencias formales no se preocupan por la validez de teorías basadas en observaciones del mundo físico.

Conceptos

Objeto matemático : un concepto abstracto en matemáticas ; un objeto es cualquier cosa que ha sido (o podría ser) definida formalmente y con la que se pueden realizar razonamientos deductivos y pruebas matemáticas . Cada rama de las matemáticas tiene sus propios objetos. ^[a]^[b]
Estructura matemática : un conjunto dotado de algunas características adicionales al conjunto (p. ej., operación , relación , métrica , topología ). Una lista parcial de estructuras posibles son medidas , estructuras algebraicas ( grupos , campos , etc.), topologías , estructuras métricas ( geometrías ), órdenes , eventos , relaciones de equivalencia , estructuras diferenciales y categorías .

Definiciones equivalentes de estructuras matemáticas.

Abstracción : el proceso de extraer las estructuras, patrones o propiedades subyacentes de un concepto matemático, eliminando cualquier dependencia de objetos del mundo real con los que podría haber estado conectado originalmente y generalizándolo para que tenga aplicaciones más amplias o coincida con otras descripciones abstractas de fenómenos equivalentes .

Ramas y materias

Cantidad

La teoría de números es una rama de las matemáticas puras dedicada principalmente al estudio de los números enteros y las funciones con valores enteros .
La aritmética (del griego ἀριθμός arithmos , 'número' y τική [τέχνη], tiké [téchne] , 'arte') es una rama de las matemáticas que consiste en el estudio de los números y las propiedades de las operaciones matemáticas tradicionales sobre ellos.

La aritmética elemental es la parte de la aritmética que se ocupa de las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división.
La aritmética modular es un sistema de aritmética para números enteros, donde los números "da vuelta" cuando alcanzan un cierto valor, llamado módulo.
La aritmética de segundo orden es una colección de sistemas axiomáticos que formalizan los números naturales y sus subconjuntos.
Los axiomas de Peano, también conocidos como axiomas de Dedekind-Peano o postulados de Peano, son axiomas de los números naturales presentados por el matemático italiano del siglo XIX Giuseppe Peano.
La aritmética de coma flotante es una aritmética que utiliza la representación formulada de números reales como una aproximación para respaldar un equilibrio entre rango y precisión.

Números : un objeto matemático utilizado para contar, medir y etiquetar.

Lista de tipos de números

Número natural , Entero , Número racional , Número real , Número irracional , Número trascendental , Número imaginario , Número complejo , Número hipercomplejo , Número p-ádico
Número negativo , Número positivo , Paridad (matemáticas)
Número primo , Número compuesto
Números no estándar, que incluyen: infinito , número transfinito , número ordinal , número cardinal , número hiperreal , número surrealista , infinitesimal

Lista de números en varios idiomas.
Sistema numérico , Sistema numérico unario , Prefijo numérico , Lista de sistemas numéricos , Lista de temas de sistemas numéricos
Contar , Recta numérica , Dígito numérico , Cero

Radix , Economía de Radix , Base (exponenciación) , Tabla de bases

Notación matemática , Notación infija , Notación científica , Notación posicional , Notación en probabilidad y estadística , Historia de la notación matemática , Lista de sistemas de notación matemática
Fracción , Decimal , Separador de decimales

Operación (matemáticas) : una operación es una función matemática que toma cero o más valores de entrada llamados operandos , a un valor de salida bien definido. El número de operandos es la aridad de la operación.

Cálculo , Computación , Expresión (matemáticas) , Orden de las operaciones , Algoritmo
Tipos de Operaciones: Operación Binaria , Operación Unaria , Operación Nullaria
Operandos: Orden de las operaciones , Suma , Resta , Multiplicación , División , Exponenciación , Logaritmo , Raíz

Estructura

Espacio

Cambiar

Fundamentos y filosofía

Lógica matemática

Teoría de modelos
Teoría de la prueba
Teoría de conjuntos
Teoría de tipos
Teoría de la recursividad
Teoría de la Computación
Lista de símbolos lógicos
La aritmética de segundo orden es una colección de sistemas axiomáticos que formalizan los números naturales y sus subconjuntos.
Los axiomas de Peano, también conocidos como axiomas de Dedekind-Peano o postulados de Peano, son axiomas de los números naturales presentados por el matemático italiano del siglo XIX Giuseppe Peano.

Matemáticas discretas

Matemáticas Aplicadas

Historia

Historia regional

Historia del tema

Psicología

Matemáticos influyentes

Ver Listas de matemáticos .

Notación matemática

Sistemas de clasificación

Matemáticas en el sistema de clasificación decimal de Dewey
Clasificación de materias de matemáticas : esquema de clasificación alfanumérico producido en colaboración por el personal de y basado en la cobertura de las dos principales bases de datos de revisión matemática, Mathematical Reviews y Zentralblatt MATH.

Revistas y bases de datos

Mathematical Reviews : revista y base de datos en línea publicada por la American Mathematical Society (AMS) que contiene breves sinopsis (y ocasionalmente evaluaciones) de muchos artículos en matemáticas, estadística e informática teórica.
Zentralblatt MATH : servicio que proporciona reseñas y resúmenes de artículos de matemáticas puras y aplicadas, publicado por Springer Science+Business Media. Es un importante servicio de revisión internacional que cubre todo el campo de las matemáticas. Utiliza los códigos de clasificación de materias de matemáticas para organizar sus revisiones por tema.

Ver también

Referencias

Bibliografía

Citas

^ Bogomolny, Alejandro . "Las matemáticas son un lenguaje". www.cut-the-knot.org . Consultado el 19 de mayo de 2017 .

Notas

^ Para obtener una lista parcial de objetos, consulte Objeto matemático .
^ Consulte Objeto y Resumen y concreto para obtener más información sobre los fundamentos filosóficos de los objetos.

enlaces externos

Reseñas de MAA - Lista básica de bibliotecas - Asociación Matemática de América
Libros recomendados de Naoki, compilados por Naoki Saito, UC Davis
Una lista de libros recomendados sobre topología, compilada por Allen Hatcher, Cornell U.
Libros de geometría algebraica en nLab