Esquema del álgebra lineal

Este es un esquema de temas relacionados con el álgebra lineal, la rama de las matemáticas que estudia las ecuaciones lineales y los mapas lineales y sus representaciones en espacios vectoriales y mediante matrices.

Ecuaciones lineales

Ecuación lineal

• Sistema de ecuaciones lineales
• Determinante
  • Menor
  • Fórmula de Cauchy-Binet
• Regla de Cramer
• Eliminación gaussiana
• Eliminación de Gauss-Jordan
• Sobrecompletitud
• Algoritmo de Strassen

Matrices

Matriz

• Suma de matrices
• Multiplicación de matrices
• Matriz de transformación de base
• Polinomio característico
• Rastro
• Valor propio, vector propio y espacio propio
  • Teorema de Cayley-Hamilton
  • Propagación de una matriz
  • Forma normal de Jordania
  • Forma canónica del Weyr
• Rango
• Inversión de matriz , matriz invertible
  • Pseudoinversa
• Adjudicar
• Transponer
  • Producto escalar
  • Matriz simétrica
  • Matriz ortogonal
  • Matriz antisimétrica
  • Transposición conjugada
    • Matriz unitaria
    • Matriz hermítica , Matriz antihermítica
• Matriz positiva-definida , matriz positiva-semidefinida
• Pfaffian
• Proyección
• Teorema espectral
• Teorema de Perron-Frobenius
• Lista de matrices
  • Matriz diagonal , diagonal principal
    • Matriz diagonalizable
  • Matriz triangular
  • Matriz tridiagonal
  • Matriz de bloques
  • Matriz dispersa
  • Matriz de Hessenberg
  • Matriz de Hesse
  • Matriz de Vandermonde
  • Matriz estocástica
  • Matriz de Toeplitz
    • Matriz circulante
  • Matriz de Hankel
  • Matriz (0,1)

Descomposiciones matriciales

Descomposición matricial

• Descomposición de Cholesky
• Descomposición LU
• Descomposición QR
• Descomposición polar
• Reducción del subespacio
• Teorema espectral
• Descomposición en valores singulares
  • Descomposición en valores singulares de orden superior
• Descomposición de Schur
  • Complemento de Schur
  • Fórmula de aditividad de inercia de Haynsworth

Relaciones

• Equivalencia matricial
• Congruencia matricial
• Similitud de matrices
• Consimilitud de matrices
• Equivalencia de filas

Cálculos

• Operaciones elementales por filas
• Transformación del jefe de familia
• Mínimos cuadrados , mínimos cuadrados lineales
• Proceso de Gram-Schmidt
• Identidad matricial de Woodbury

Espacios vectoriales

Espacio vectorial

• Combinación lineal
• Tramo lineal
• Independencia lineal
• Multiplicación escalar
• Base
  • Cambio de base
  • Base de Hamel
• Teorema de descomposición cíclica
• Teorema de dimensión para espacios vectoriales
  • Dimensión de Hamel
• Ejemplos de espacios vectoriales
• Mapa lineal
  • Mapeo de cizallamiento o transformación galileana
  • Mapeo de compresión o transformación de Lorentz
• Subespacio lineal
  • Espacios de filas y columnas
  • Espacio de columna
  • Espacio entre filas
  • Subespacio cíclico
  • Espacio nulo , nulidad
  • Teorema de rango-nulidad
  • Teorema de nulidad
• Espacio dual
  • Función lineal
  • Funcional lineal
• Categoría de espacios vectoriales

Estructuras

• Espacio vectorial topológico
• Espacio vectorial normado
• Espacio interior del producto
  • Espacio euclidiano
  • Ortogonalidad
  • Complemento ortogonal
  • Proyección ortogonal
  • Grupo ortogonal
• Espacio pseudoeuclidiano
  • Vector nulo
  • Grupo ortogonal indefinido
• Orientación (geometría)
  • Rotación incorrecta
• Estructura simpléctica

Álgebra multilineal

Álgebra multilineal

• Tensor
  • Tratamiento clásico de los tensores
  • Tratamiento de tensores sin componentes
  • Teorema de Gamas
• Producto exterior
• Álgebra tensorial
  • Álgebra exterior
  • Álgebra simétrica
  • Álgebra de Clifford
  • Álgebra geométrica

Temas relacionados con espacios afines

Espacio afín

• Transformación afín
• Grupo afín
• Geometría afín
• Sistema de coordenadas afines
• Plano (geometría)
• Sistema de coordenadas cartesianas
• Grupo euclidiano
• Grupo de Poincaré
• Grupo galileano

Espacio proyectivo

Espacio proyectivo

• Transformación proyectiva
• Geometría proyectiva
• Grupo lineal proyectivo
• Sección cuadrática y cónica

Véase también

• Glosario de álgebra lineal
• Glosario de teoría tensorial