Las matemáticas surgieron de forma independiente en China en el siglo XI a. C. [1] Los chinos desarrollaron de forma independiente un sistema de números reales que incluye números significativamente grandes y negativos , más de un sistema de numeración ( binario y decimal ), álgebra , geometría , teoría de números y trigonometría .
Desde la dinastía Han , como la aproximación diofántica era un método numérico destacado , los chinos hicieron avances sustanciales en la evaluación polinomial . Algoritmos como la regula falsi y expresiones como las fracciones continuas se utilizan ampliamente y han estado bien documentados desde entonces. Encuentran deliberadamente la raíz enésima principal de números positivos y las raíces de ecuaciones . [2] [3] Los principales textos de la época, Los nueve capítulos sobre el arte matemático y el Libro sobre números y computación, brindaron procesos detallados para resolver diversos problemas matemáticos en la vida diaria. [4] Todos los procedimientos se calcularon utilizando un tablero de conteo en ambos textos e incluyeron elementos inversos así como divisiones euclidianas . Los textos proporcionan procedimientos similares al de la eliminación gaussiana y al método de Horner para álgebra lineal . [5] Los logros del álgebra china alcanzaron su cenit en el siglo XIII durante la dinastía Yuan con el desarrollo del tian yuan shu .
Como resultado de obvias barreras lingüísticas y geográficas, así como de contenido, se supone que las matemáticas chinas y las matemáticas del antiguo mundo mediterráneo se desarrollaron más o menos independientemente hasta el momento en que Los nueve capítulos sobre el arte matemático alcanzaron su forma final. , mientras que el Libro sobre números y computación y Huainanzi son aproximadamente contemporáneos de las matemáticas griegas clásicas. Es probable que se produzca algún intercambio de ideas en toda Asia a través de intercambios culturales conocidos al menos desde la época romana. Con frecuencia, elementos de las matemáticas de las sociedades primitivas corresponden a resultados rudimentarios encontrados posteriormente en ramas de las matemáticas modernas como la geometría o la teoría de números. El teorema de Pitágoras , por ejemplo, está atestiguado en la época del duque de Zhou . También se ha demostrado que el conocimiento del triángulo de Pascal existió en China siglos antes de Pascal , [6] como el erudito de la era Song Shen Kuo .
Dinastía Shang (1600-1050 a. C.). Una de las obras matemáticas más antiguas que se conservan es el I Ching , que influyó mucho en la literatura escrita durante la dinastía Zhou (1050-256 a. C.). Para las matemáticas, el libro incluía un uso sofisticado de los hexagramas . Como señaló Leibniz , el I Ching (Yi Jing) contenía elementos de números binarios .
Desde el período Shang, los chinos ya habían desarrollado plenamente un sistema decimal. Desde tiempos remotos, los chinos entendían la aritmética básica (que dominó la historia del Lejano Oriente), el álgebra, las ecuaciones y los números negativos con varillas para contar . [ cita necesaria ] Aunque los chinos estaban más centrados en la aritmética y el álgebra avanzada para usos astronómicos , también fueron los primeros en desarrollar números negativos, geometría algebraica y el uso de decimales.
Las matemáticas eran una de las Seis Artes , y los estudiantes debían dominarlas durante la dinastía Zhou (1122-256 a. C.). Aprenderlos todos a la perfección era necesario para ser un perfecto caballero, comparable al concepto de " hombre renacentista ". Las Seis Artes tienen sus raíces en la filosofía confuciana .
El trabajo más antiguo existente sobre geometría en China proviene del canon filosófico mohista c. 330 a. C. , compilado por los seguidores de Mozi (470-390 a. C.). El Mo Jing describió varios aspectos de muchos campos asociados con las ciencias físicas y también proporcionó una pequeña cantidad de información sobre matemáticas. Proporcionó una definición "atómica" del punto geométrico, afirmando que una línea está separada en partes, y la parte que no tiene partes restantes (es decir, no puede dividirse en partes más pequeñas) y por lo tanto forma el extremo de una línea es un punto. . [7] Al igual que la primera y tercera definición de Euclides y el 'comienzo de una línea' de Platón , el Mo Jing afirmó que "un punto puede estar al final (de una línea) o al principio como una presentación de cabeza". en el parto. (En cuanto a su invisibilidad) no hay nada parecido." [8] Al igual que los atomistas de Demócrito , el Mo Jing afirmó que un punto es la unidad más pequeña y no se puede cortar por la mitad, ya que "nada" no se puede dividir por la mitad". [8] Afirmó que dos líneas de igual longitud se siempre terminan en el mismo lugar", [8] al tiempo que proporciona definiciones para la comparación de longitudes y paralelos ", [9] junto con principios de espacio y espacio limitado. [10] También describe el hecho de que los planos sin la cualidad de El espesor no se puede acumular porque no se pueden tocar entre sí. [11] El libro proporciona reconocimiento de palabras para circunferencia, diámetro y radio, junto con la definición de volumen. [12]
La historia del desarrollo matemático carece de alguna evidencia. Todavía hay debates sobre ciertos clásicos matemáticos. Por ejemplo, el Zhoubi Suanjing data de alrededor del 1200 al 1000 a. C., pero muchos eruditos creían que fue escrito entre el 300 y el 250 a. El Zhoubi Suanjing contiene una demostración detallada del teorema de Gougu , un caso especial del teorema de Pitágoras , pero se centra más en cálculos astronómicos. Sin embargo, el reciente descubrimiento arqueológico de las tiras de bambú de Tsinghua , que datan de c. 305 a. C. , ha revelado algunos aspectos de las matemáticas anteriores a Qin, como la primera tabla de multiplicar decimal conocida . [13]
El ábaco se mencionó por primera vez en el siglo II a.C., junto con el "cálculo con varillas" ( suan zi ), en el que se colocan pequeñas varas de bambú en cuadrados sucesivos de un tablero de ajedrez. [14]
No se sabe mucho sobre las matemáticas de la dinastía Qin , o antes, debido a la quema de libros y el entierro de eruditos , alrededor del 213-210 a.C. El conocimiento de este período se puede determinar a partir de proyectos civiles y evidencia histórica. La dinastía Qin creó un sistema estándar de pesas. Los proyectos civiles de la dinastía Qin fueron importantes hazañas de ingeniería humana. El emperador Qin Shi Huang ordenó a muchos hombres que construyeran grandes estatuas de tamaño natural para la tumba del palacio junto con otros templos y santuarios, y la forma de la tumba se diseñó con habilidades geométricas de la arquitectura. Es cierto que una de las mayores hazañas de la historia de la humanidad, la Gran Muralla China , requirió muchas técnicas matemáticas. Todos los edificios y grandes proyectos de la dinastía Qin utilizaron fórmulas de cálculo avanzadas para el volumen, el área y la proporción.
El efectivo de bambú Qin adquirido en el mercado de anticuarios de Hong Kong por la Academia Yuelu , según los informes preliminares, contiene la muestra epigráfica más antigua de un tratado matemático.
En la dinastía Han, los números se desarrollaron en un sistema decimal de valor posicional y se usaron en un tablero de conteo con un conjunto de varillas de conteo llamado cálculo de varillas , que constaba de solo nueve símbolos con un espacio en blanco en el tablero de conteo que representaba el cero. [3] Los números negativos y las fracciones también se incorporaron a las soluciones de los grandes textos matemáticos de la época. Los textos matemáticos de la época, el Libro sobre números y computación y Jiuzhang suanshu resolvían problemas aritméticos básicos como suma, resta, multiplicación y división. [4] Además, dieron los procesos para la extracción de raíces cuadradas y cúbicas, que eventualmente se aplicaron para resolver ecuaciones cuadráticas hasta el tercer orden. [5] Ambos textos también lograron avances sustanciales en álgebra lineal, es decir, en la resolución de sistemas de ecuaciones con múltiples incógnitas. [15] El valor de pi se considera igual a tres en ambos textos. [16] Sin embargo, los matemáticos Liu Xin (m. 23) y Zhang Heng (78-139) dieron aproximaciones para pi más precisas que las que habían utilizado los chinos de siglos anteriores. [4] Las matemáticas se desarrollaron para resolver problemas prácticos de la época, como la división de tierras o problemas relacionados con la división de pagos. [17] Los chinos no se centraron en demostraciones teóricas basadas en geometría o álgebra en el sentido moderno de demostrar ecuaciones para encontrar área o volumen. El Libro de Computaciones y Los Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático proporcionan numerosos ejemplos prácticos que se utilizarían en la vida diaria. [18]
El Libro sobre números y computación tiene aproximadamente siete mil caracteres y está escrito en 190 tiras de bambú. [19] Fue descubierto junto con otros escritos en 1984 cuando los arqueólogos abrieron una tumba en Zhangjiashan en la provincia de Hubei . A partir de pruebas documentales se sabe que esta tumba fue cerrada en el año 186 a. C., a principios de la dinastía Han Occidental . [4] Si bien los estudiosos aún están discutiendo su relación con los Nueve Capítulos, algunos de sus contenidos tienen claramente un paralelo allí. Sin embargo, el texto del Suan shu shu es mucho menos sistemático que los Nueve Capítulos y parece consistir en una serie de breves secciones de texto más o menos independientes extraídas de varias fuentes. [19]
El Libro de Computaciones contiene muchos requisitos para problemas que se ampliarían en Los Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático. [19] Un ejemplo de matemáticas elementales en el Suàn shù shū , la raíz cuadrada se aproxima mediante el uso del método de posición falsa que dice "combinar el exceso y la deficiencia como divisor; (tomando) el numerador de la deficiencia multiplicado por el denominador en exceso y el numerador excedente multiplicado por el denominador deficiente, se combinan para obtener el dividendo." [19] Además, El Libro de Cálculos resuelve sistemas de dos ecuaciones y dos incógnitas utilizando el mismo método de posición falsa. [20]
Los Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático datan arqueológicamente del año 179 d.C., aunque tradicionalmente se fechan en el año 1000 a.C., pero fueron escritos quizás ya en 300-200 a.C. [21] Aunque se desconoce el autor (es), hicieron una contribución importante en el mundo oriental. Los problemas se plantean con preguntas seguidas inmediatamente de respuestas y procedimientos. [17] No hay pruebas matemáticas formales dentro del texto, solo un procedimiento paso a paso. [22] El comentario de Liu Hui proporcionó pruebas geométricas y algebraicas de los problemas planteados en el texto. [3]
Los Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático fue uno de los libros de matemáticas chinos más influyentes y se compone de 246 problemas. [21] Posteriormente se incorporó a Los Diez Cánones Computacionales , que se convirtieron en el núcleo de la educación matemática en siglos posteriores. [17] Este libro incluye 246 problemas sobre topografía, agricultura, sociedades, ingeniería, impuestos, cálculo, solución de ecuaciones y propiedades de triángulos rectángulos. [17] Los Nueve Capítulos hicieron importantes adiciones a la resolución de ecuaciones cuadráticas de una manera similar al método de Horner . [5] También hizo contribuciones avanzadas al fangcheng , o lo que ahora se conoce como álgebra lineal. [20] El capítulo siete resuelve sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas utilizando el método de posición falsa, similar al Libro de Cálculos. [20] El capítulo ocho trata de la resolución de ecuaciones lineales simultáneas determinadas e indeterminadas utilizando números positivos y negativos, y un problema trata de resolver cuatro ecuaciones con cinco incógnitas. [20] Los Nueve Capítulos resuelven sistemas de ecuaciones utilizando métodos similares a la moderna eliminación gaussiana y sustitución inversa . [20]
La versión de Los Nueve Capítulos que ha servido de base para las interpretaciones modernas fue el resultado de los esfuerzos del erudito Dai Zhen. Transcribiendo los problemas directamente de la Enciclopedia Yongle , luego procedió a hacer revisiones del texto original, junto con la inclusión de sus propias notas que explicaban el razonamiento detrás de las modificaciones. [23] Su obra terminada se publicaría por primera vez en 1774, pero se publicaría una nueva revisión en 1776 para corregir varios errores e incluir una versión de Los nueve capítulos de la canción del sur que contenía los comentarios de Lui Hui y Li Chunfeng. . La versión final de la obra de Dai Zhen llegaría en 1777, titulada Ripple Pavilion , y esta interpretación final se distribuyó ampliamente y llegó a servir como estándar para las versiones modernas de Los nueve capítulos . [24] Sin embargo, esta versión ha sido objeto de escrutinio por parte de Guo Shuchen, alegando que la versión editada todavía contiene numerosos errores y que no todas las enmiendas originales fueron realizadas por el propio Dai Zhen. [23]
Los problemas de Los nueve capítulos sobre el arte matemático toman pi igual a tres al calcular problemas relacionados con círculos y esferas, como el área de superficie esférica. [21] No hay una fórmula explícita en el texto para calcular que pi sea tres, pero se utiliza en todos los problemas de Los nueve capítulos sobre el arte matemático y en el Registro del artífice, que se produjo en el mismo período de tiempo. . [16] Los historiadores creen que esta cifra de pi se calculó utilizando la relación 3:1 entre la circunferencia y el diámetro de un círculo. [21] Algunos matemáticos Han intentaron mejorar este número, como Liu Xin, quien se cree que estimó pi en 3,154. [4] Más tarde, Liu Hui intentó mejorar el cálculo calculando que pi era 3,141024. Liu calculó este número usando polígonos dentro de un hexágono como límite inferior en comparación con un círculo. [25] Zu Chongzhi descubrió más tarde que el cálculo de pi era 3,1415926 < π < 3,1415927 utilizando polígonos con 24.576 lados. Este cálculo sería descubierto en Europa durante el siglo XVI. [26]
No existe ningún método explícito ni registro de cómo calculó esta estimación. [4]
Los procesos aritméticos básicos como la suma, resta, multiplicación y división estaban presentes antes de la dinastía Han. [4] Los Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático dan por sentadas estas operaciones básicas y simplemente instruyen al lector a realizarlas. [20] Los matemáticos Han calcularon raíces cuadradas y cúbicas de manera similar a la división, y los problemas de división y extracción de raíces aparecen en el Capítulo Cuatro de Los Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático . [27] El cálculo de las raíces cuadradas y cúbicas de los números se realiza mediante aproximaciones sucesivas, al igual que la división, y a menudo se utilizan términos similares como dividendo ( shi ) y divisor ( fa ) durante todo el proceso. [5] Este proceso de aproximación sucesiva se extendió luego a la resolución de cuadráticas de segundo y tercer orden, como , utilizando un método similar al método de Horner. [5] El método no se amplió para resolver cuadráticas de enésimo orden durante la dinastía Han; sin embargo, este método finalmente se utilizó para resolver estas ecuaciones. [5]
El Libro de Cálculos es el primer texto conocido que resuelve sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. [20] Hay un total de tres conjuntos de problemas en El Libro de Cálculos que implican la resolución de sistemas de ecuaciones con el método de la posición falsa, que nuevamente se expresan en términos prácticos. [20] El capítulo siete de Los Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático también trata de la resolución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas con el método de la posición falsa. [20] Para resolver la mayor de las dos incógnitas, el método de la posición falsa indica al lector que multiplique de forma cruzada los términos menores o zi (que son los valores dados para el exceso y el déficit) con los términos mayores mu . [20] Para resolver la menor de las dos incógnitas, simplemente suma los términos menores. [20]
El capítulo ocho de los nueve capítulos sobre el arte matemático trata de la resolución de infinitas ecuaciones con infinitas incógnitas. [20] Este proceso se denomina "procedimiento fangcheng" en todo el capítulo. [20] Muchos historiadores optaron por dejar el término fangcheng sin traducir debido a evidencia contradictoria de lo que significa el término. Muchos historiadores hoy traducen la palabra al álgebra lineal . En este capítulo, se utilizan los procesos de eliminación gaussiana y sustitución hacia atrás para resolver sistemas de ecuaciones con muchas incógnitas. [20] Los problemas se resolvieron en un tablero de conteo e incluyeron el uso de números negativos y fracciones. [20] El tablero de conteo era efectivamente una matriz , donde la línea superior es la primera variable de una ecuación y la inferior era la última. [20]
El comentario de Liu Hui sobre Los nueve capítulos sobre el arte matemático es la primera edición disponible del texto original. [21] La mayoría cree que Hui es un matemático poco después de la dinastía Han. En su comentario, Hui calificó y demostró algunos de los problemas desde un punto de vista algebraico o geométrico. [18] Por ejemplo, a lo largo de Los nueve capítulos sobre el arte matemático , el valor de pi se considera igual a tres en problemas relacionados con círculos o esferas. [16] En su comentario, Liu Hui encuentra una estimación más precisa de pi utilizando el método de agotamiento . [16] El método implica la creación de polígonos sucesivos dentro de un círculo de modo que eventualmente el área de un polígono de orden superior sea idéntica a la del círculo. [16] A partir de este método, Liu Hui afirmó que el valor de pi es aproximadamente 3,14. [4] Liu Hui también presentó una prueba geométrica de extracción de raíces cuadradas y cúbicas similar al método griego, que implicaba cortar un cuadrado o cubo en cualquier línea o sección y determinar la raíz cuadrada a través de la simetría de los rectángulos restantes. [27]
En el siglo III, Liu Hui escribió su comentario sobre los Nueve Capítulos y también escribió Haidao Suanjing , que trataba sobre el uso del teorema de Pitágoras (ya conocido por los 9 capítulos) y la triangulación triple y cuádruple para la topografía; sus logros en la topografía matemática excedieron en un milenio los logrados en Occidente. [28] Fue el primer matemático chino en calcular π = 3,1416 con su algoritmo π . Descubrió el uso del principio de Cavalieri para encontrar una fórmula precisa para el volumen de un cilindro y también desarrolló elementos del cálculo infinitesimal durante el siglo III d.C.
En el siglo IV, otro matemático influyente llamado Zu Chongzhi , presentó el Da Ming Li. Este calendario fue calculado específicamente para predecir muchos ciclos cosmológicos que ocurrirán en un período de tiempo. Realmente se sabe muy poco sobre su vida. Hoy en día, las únicas fuentes se encuentran en el Libro de Sui ; ahora sabemos que Zu Chongzhi fue una de las generaciones de matemáticos. Usó el algoritmo pi de Liu Hui aplicado a un gon 12288 y obtuvo un valor de pi con 7 decimales precisos (entre 3,1415926 y 3,1415927), que seguiría siendo la aproximación más precisa de π disponible durante los próximos 900 años. También aplicó la interpolación de He Chengtian para aproximar números irracionales con fracción en sus trabajos de astronomía y matemáticas, obtuvo como buena fracción aproximada para pi; Yoshio Mikami comentó que ni los griegos, ni los hindúes, ni los árabes conocían esta aproximación fraccionaria a pi, no hasta que el matemático holandés Adrian Anthoniszoom la redescubrió en 1585, "por lo tanto, los chinos habían poseído este, el más extraordinario de todos los valores fraccionarios, sobre todo un milenio antes que Europa". [29]
Junto con su hijo, Zu Geng, Zu Chongzhi aplicó el principio de Cavalieri para encontrar una solución precisa para calcular el volumen de la esfera. Además de contener fórmulas para el volumen de la esfera, su libro también incluía fórmulas de ecuaciones cúbicas y el valor exacto de pi. Su trabajo, Zhui Shu , fue descartado del programa de estudios de matemáticas durante la dinastía Song y se perdió. Muchos creían que Zhui Shu contiene las fórmulas y métodos de álgebra matricial lineal , algoritmo para calcular el valor de π , fórmula para el volumen de la esfera. El texto también debería asociarse con sus métodos astronómicos de interpolación, que contendrían conocimientos similares a nuestras matemáticas modernas.
Un manual matemático llamado clásico matemático Sunzi fechado entre 200 y 400 EC contenía la descripción más detallada paso a paso del algoritmo de multiplicación y división con varillas de contar. Curiosamente, Sunzi puede haber influido en el desarrollo de los sistemas de valor posicional y de la división de galeras asociada en Occidente. Las fuentes europeas aprendieron técnicas de valor posicional en el siglo XIII, a partir de una traducción latina de una obra de principios del siglo IX de Al-Khwarizmi . La presentación de Khwarizmi es casi idéntica al algoritmo de división en Sunzi , incluso en cuestiones de estilo (por ejemplo, usando espacios en blanco para representar ceros finales); la similitud sugiere que los resultados pueden no haber sido un descubrimiento independiente. Los comentaristas islámicos del trabajo de Al-Khwarizmi creían que resumía principalmente el conocimiento hindú; El hecho de que Al-Khwarizmi no citara sus fuentes hace difícil determinar si esas fuentes, a su vez, habían aprendido el procedimiento de China. [30]
En el siglo V, el manual llamado " Zhang Qiujian suanjing " analizaba las ecuaciones lineales y cuadráticas. En ese momento los chinos ya tenían el concepto de números negativos .
Durante la dinastía Tang, el estudio de las matemáticas era bastante estándar en las grandes escuelas. Los Diez Cánones Computacionales era una colección de diez obras matemáticas chinas, compiladas por el matemático de principios de la dinastía Tang Li Chunfeng (李淳風 602-670), como textos matemáticos oficiales para los exámenes imperiales de matemáticas. La dinastía Sui y la dinastía Tang dirigieron la "Escuela de Computación". [31]
Wang Xiaotong fue un gran matemático al comienzo de la dinastía Tang , y escribió un libro: Jigu Suanjing ( Continuación de las Matemáticas Antiguas ), donde aparecen por primera vez soluciones numéricas de ecuaciones cúbicas generales. [32]
Los tibetanos obtuvieron sus primeros conocimientos de matemáticas (aritmética) en China durante el reinado de Nam-ri srong btsan , que murió en 630. [33] [34]
La tabla de senos del matemático indio Aryabhata fue traducida al libro matemático chino del Kaiyuan Zhanjing , compilado en el año 718 d.C. durante la dinastía Tang. [35] Aunque los chinos se destacaron en otros campos de las matemáticas, como la geometría sólida , el teorema binomial y las fórmulas algebraicas complejas, las primeras formas de trigonometría no fueron tan apreciadas como en las matemáticas indias e islámicas contemporáneas . [36]
A Yi Xing , el matemático y monje budista se le atribuyó el mérito de calcular la tabla tangente. En cambio, los primeros chinos utilizaron un sustituto empírico conocido como chong cha , mientras que se conocía el uso práctico de la trigonometría plana para utilizar el seno, la tangente y la secante. [36] Yi Xing era famoso por su genio y se sabía que había calculado el número de posiciones posibles en un juego de mesa go (aunque sin un símbolo para el cero tenía dificultades para expresar el número).
El matemático de la dinastía Song del Norte, Jia Xian, desarrolló un método multiplicativo aditivo para la extracción de raíces cuadradas y cúbicas que implementó la regla "Horner". [37]
Cuatro destacados matemáticos surgieron durante las dinastías Song y Yuan , particularmente en los siglos XII y XIII: Yang Hui , Qin Jiushao , Li Zhi (Li Ye) y Zhu Shijie . Yang Hui, Qin Jiushao y Zhu Shijie utilizaron el método Horner - Ruffini seiscientos años antes para resolver ciertos tipos de ecuaciones simultáneas, raíces, ecuaciones cuadráticas, cúbicas y cuárticas. Yang Hui también fue la primera persona en la historia en descubrir y probar el " Triángulo de Pascal ", junto con su prueba binomial (aunque la primera mención del triángulo de Pascal en China existe antes del siglo XI d.C.). Li Zhi por otra parte, investigó sobre una forma de geometría algebraica basada en tiān yuán shù . Su libro; Ceyuan haijing revolucionó la idea de inscribir un círculo en triángulos al convertir este problema de geometría en álgebra en lugar del método tradicional de utilizar el teorema de Pitágoras. Guo Shoujing de esta época también trabajó en trigonometría esférica para cálculos astronómicos precisos. En este punto de la historia de las matemáticas, los matemáticos chinos ya descubrieron muchas de las matemáticas occidentales modernas. Las cosas se calmaron durante un tiempo hasta el Renacimiento de las matemáticas chinas en el siglo XIII. Esto hizo que los matemáticos chinos resolvieran ecuaciones con métodos que Europa no conocería hasta el siglo XVIII. El punto culminante de esta era llegó con los dos libros de Zhu Shijie , Suanxue qimeng y El espejo de jade de las cuatro incógnitas . En un caso, supuestamente dio un método equivalente a la condensación fundamental de Gauss .
Qin Jiushao ( c. 1202 – 1261) fue el primero en introducir el símbolo cero en las matemáticas chinas." [38] Antes de esta innovación, se utilizaban espacios en blanco en lugar de ceros en el sistema de barras de conteo . [39] Uno de los más Una contribución importante de Qin Jiushao fue su método para resolver ecuaciones numéricas de alto orden. Refiriéndose a la solución de Qin de una ecuación de cuarto orden, Yoshio Mikami dijo: "¿Quién puede negar el hecho de que el ilustre proceso de Horner se utilizó en China durante al menos casi seis largos siglos?". ¿antes que en Europa?" [40] Qin también resolvió una ecuación de décimo orden. [41]
El triángulo de Pascal fue ilustrado por primera vez en China por Yang Hui en su libro Xiangjie Jiuzhang Suanfa (詳解九章算法), aunque fue descrito anteriormente alrededor del año 1100 por Jia Xian . [42] Aunque la Introducción a los estudios computacionales (算學啓蒙) escrita por Zhu Shijie ( siglo XIII ) en 1299 no contenía nada nuevo en el álgebra china, tuvo un gran impacto en el desarrollo de las matemáticas japonesas . [43]
Ceyuan haijing ( chino :測圓海鏡; pinyin : Cèyuán Hǎijìng ), o Espejo marino de las medidas del círculo , es una colección de 692 fórmulas y 170 problemas relacionados con el círculo inscrito en un triángulo, escrito por Li Zhi (o Li Ye ) (1192-1272 d. C.). Usó Tian yuan shu para convertir complejos problemas de geometría en problemas de álgebra pura. Luego utilizó fan fa , o método de Horner , para resolver ecuaciones de grado hasta seis, aunque no describió su método para resolver ecuaciones. [44] "Li Chih (o Li Yeh, 1192-1279), un matemático de Pekín a quien Khublai Khan le ofreció un puesto en el gobierno en 1206, pero cortésmente encontró una excusa para rechazarlo. Su Ts'e-yuan hai-ching ( Sea-Mirror of the Circle Measurements ) incluye 170 problemas que tratan[...]algunos de los problemas que conducen a ecuaciones polinómicas de sexto grado. Aunque no describió su método de solución de ecuaciones, parece que no era muy diferente al utilizado por Chu Shih-chieh y Horner. Otros que utilizaron el método de Horner fueron Ch'in Chiu-shao (ca. 1202 – ca.1261) y Yang Hui (fl. ca. 1261-1275).
El espejo de jade de las cuatro incógnitas fue escrito por Zhu Shijie en 1303 d. C. y marca la cima en el desarrollo del álgebra china. Los cuatro elementos, llamados cielo, tierra, hombre y materia, representaban las cuatro cantidades desconocidas en sus ecuaciones algebraicas. Se trata de ecuaciones simultáneas y de ecuaciones de grados hasta catorce. El autor utiliza el método de fan fa , hoy llamado método de Horner, para resolver estas ecuaciones. [45]
Hay muchas ecuaciones de series de suma dadas sin prueba en el Mirror . Algunas de las series de resumen son: [46]
El Tratado Matemático en Nueve Secciones , fue escrito por el rico gobernador y ministro Ch'in Chiu-shao ( c. 1202 – c. 1261 ) y con la invención de un método para resolver congruencias simultáneas, marca el punto culminante del indeterminado chino. análisis. [44]
Los primeros cuadrados mágicos conocidos de orden superior a tres se atribuyen a Yang Hui (fl. ca. 1261-1275), quien trabajó con cuadrados mágicos de orden tan alto como diez. [47] "El mismo dispositivo "Horner" fue utilizado por Yang Hui, de cuya vida casi no se sabe nada y cuyo trabajo ha sobrevivido sólo en parte. Entre sus contribuciones que se conservan se encuentran los primeros cuadrados mágicos chinos de orden mayor que tres, incluyendo dos de cada uno de los pedidos del cuatro al ocho y uno de cada uno de los pedidos del nueve y diez." También trabajó con círculo mágico .
El estado embrionario de la trigonometría en China comenzó a cambiar y avanzar lentamente durante la dinastía Song (960-1279), donde los matemáticos chinos comenzaron a expresar un mayor énfasis en la necesidad de la trigonometría esférica en la ciencia del calendario y los cálculos astronómicos. [36] El erudito y funcionario Shen Kuo (1031-1095) utilizó funciones trigonométricas para resolver problemas matemáticos de cuerdas y arcos. [36] Joseph W. Dauben señala que en la fórmula de la "técnica de círculos que se cruzan" de Shen, crea una aproximación del arco de un círculo s por s = c + 2 v 2 / d , donde d es el diámetro , v es el versine , c es la longitud de la cuerda c que subtiende el arco. [48] Sal Restivo escribe que el trabajo de Shen sobre las longitudes de los arcos de círculo proporcionó la base para la trigonometría esférica desarrollada en el siglo XIII por el matemático y astrónomo Guo Shoujing (1231-1316). [49] Gauchet y Needham afirman que Guo utilizó trigonometría esférica en sus cálculos para mejorar el calendario y la astronomía chinos . [36] [50] Junto con una ilustración china de finales del siglo XVII de las pruebas matemáticas de Guo, Needham escribe:
Guo utilizó una pirámide esférica cuadrangular, cuyo cuadrilátero basal consistía en un arco ecuatorial y uno de eclíptica, junto con dos arcos meridianos , uno de los cuales pasaba por el punto del solsticio de verano ... Con tales métodos pudo obtener el du lü (grados del ecuador correspondientes a grados de la eclíptica), el ji cha (valores de cuerdas para arcos de eclíptica dados) y el cha lü (diferencia entre cuerdas de arcos que difieren en 1 grado). [51]
A pesar de los logros del trabajo de Shen y Guo en trigonometría, otro trabajo sustancial sobre trigonometría china no se volvería a publicar hasta 1607, con la publicación dual de los Elementos de Euclides por el funcionario y astrónomo chino Xu Guangqi (1562-1633) y el jesuita italiano Matteo Ricci. (1552-1610). [52]
Después del derrocamiento de la dinastía Yuan , China empezó a sospechar del conocimiento favorecido por los mongoles. El tribunal se alejó de las matemáticas y la física en favor de la botánica y la farmacología . Los exámenes imperiales incluían poca matemática, y lo poco que incluían ignoraba los acontecimientos recientes. Martzloff escribe:
A finales del siglo XVI, las matemáticas autóctonas chinas conocidas por los propios chinos no valían casi nada, poco más que cálculos con el ábaco, mientras que en los siglos XVII y XVIII nada podía compararse con el progreso revolucionario en el teatro de la ciencia europea. . Además, en ese mismo período nadie podía informar de lo que había ocurrido en un pasado más lejano, ya que los propios chinos sólo tenían un conocimiento fragmentario de ello. No hay que olvidar que, en la propia China, las matemáticas autóctonas no fueron redescubiertas a gran escala antes del último cuarto del siglo XVIII. [53]
En consecuencia, los académicos prestaron menos atención a las matemáticas; Matemáticos eminentes como Gu Yingxiang y Tang Shunzhi parecen haber ignorado el método de "aumentar y multiplicar" . [54] Sin interlocutores orales que los explicaran, los textos rápidamente se volvieron incomprensibles; Peor aún, la mayoría de los problemas podrían resolverse con métodos más elementales. Entonces, para el erudito promedio, tianyuan parecía numerología. Cuando Wu Jing recopiló todos los trabajos matemáticos de dinastías anteriores en Las anotaciones de cálculos en los nueve capítulos sobre el arte matemático , omitió Tian yuan shu y el método de multiplicación de aumento. [55] [ verificación fallida ]
En cambio, el progreso matemático se centró en las herramientas computacionales. En el siglo XV, el ábaco adoptó la forma de suan pan . Fácil de usar y transportar, rápido y preciso, rápidamente superó al cálculo de varillas como forma preferida de cálculo. Zhusuan , el cálculo aritmético mediante el ábaco, inspiró múltiples obras nuevas. Suanfa Tongzong (Fuente general de métodos computacionales), una obra de 17 volúmenes publicada en 1592 por Cheng Dawei , permaneció en uso durante más de 300 años. [ cita necesaria ] Zhu Zaiyu, Príncipe de Zheng, utilizó un ábaco de 81 posiciones para calcular la raíz cuadrada y la raíz cúbica con una precisión de 2 a 25 cifras, una precisión que le permitió desarrollar el sistema de temperamento igual .
Aunque este cambio de las varillas de contar al ábaco permitió reducir los tiempos de cálculo, también puede haber conducido al estancamiento y declive de las matemáticas chinas. El diseño rico en patrones de los números de las varillas de contar en los tableros de contar inspiró muchos inventos chinos en matemáticas, como el principio de multiplicación cruzada de fracciones y los métodos para resolver ecuaciones lineales. De manera similar, los matemáticos japoneses fueron influenciados por la disposición de los números de las varillas de contar en su definición del concepto de matriz. Los algoritmos para el ábaco no condujeron a avances conceptuales similares. (Esta distinción, por supuesto, es moderna: hasta el siglo XX, las matemáticas chinas eran exclusivamente una ciencia computacional. [56]
A finales del siglo XVI, Matteo Ricci decidió publicar trabajos científicos occidentales para ocupar un puesto en la Corte Imperial. Con la ayuda de Xu Guangqi , pudo traducir los Elementos de Euclides utilizando las mismas técnicas utilizadas para enseñar los textos budistas clásicos. [57] Otros misioneros siguieron su ejemplo, traduciendo obras occidentales sobre funciones especiales (trigonometría y logaritmos) que fueron descuidadas en la tradición china. [58] Sin embargo, los estudiosos contemporáneos encontraron desconcertante el énfasis en las pruebas, a diferencia de los problemas resueltos, y la mayoría continuó trabajando únicamente a partir de textos clásicos. [59]
Bajo el emperador Kangxi , que aprendió matemáticas occidentales de los jesuitas y estaba abierto al conocimiento y las ideas externas, las matemáticas chinas disfrutaron de un breve período de apoyo oficial. [60] Bajo la dirección de Kangxi, Mei Goucheng y otros tres destacados matemáticos compilaron una obra de 53 volúmenes titulada Shuli Jingyun ("La esencia del estudio matemático") que se imprimió en 1723 y proporcionó una introducción sistemática al conocimiento matemático occidental. [61] Al mismo tiempo, Mei Goucheng también desarrolló Meishi Congshu Jiyang [Las obras compiladas de Mei]. Meishi Congshu Jiyang era un resumen enciclopédico de casi todas las escuelas de matemáticas chinas de esa época, pero también incluía las obras transculturales de Mei Wending (1633-1721), el abuelo de Goucheng. [62] [63] La empresa buscaba aliviar las dificultades de los matemáticos chinos que trabajan en matemáticas occidentales para rastrear citas. [64]
Sin embargo, tan pronto como se publicaron las enciclopedias, el emperador Yongzheng accedió al trono. Yongzheng introdujo un giro marcadamente antioccidental en la política china y desterró a la mayoría de los misioneros de la Corte. Sin acceso a textos occidentales ni a textos chinos inteligibles, las matemáticas chinas se estancaron.
En 1773, el emperador Qianlong decidió compilar la Biblioteca Completa de los Cuatro Tesoros (o Siku Quanshu ). Dai Zhen (1724-1777) seleccionó y corrigió Los nueve capítulos sobre el arte matemático de la Enciclopedia Yongle y varias otras obras matemáticas de las dinastías Han y Tang. [65] También se encontraron e imprimieron las obras matemáticas desaparecidas de las dinastías Song y Yuan, como Si-yüan yü-jian y Ceyuan haijing , lo que condujo directamente a una ola de nuevas investigaciones. [56] Las obras más comentadas fueron Jiuzhang suanshu xicaotushuo (Las ilustraciones del proceso de cálculo para los nueve capítulos sobre el arte matemático ) aportadas por Li Huang y Siyuan yujian xicao (La explicación detallada de Si-yuan yu-jian) de Luo Shilin. [66]
En 1840, la Primera Guerra del Opio obligó a China a abrir sus puertas y mirar al mundo exterior, lo que también provocó una afluencia de estudios matemáticos occidentales a un ritmo sin igual en los siglos anteriores. En 1852, el matemático chino Li Shanlan y el misionero británico Alexander Wylie cotradujeron los nueve volúmenes posteriores de Elementos y los 13 volúmenes de Álgebra . [67] [68] Con la ayuda de Joseph Edkins , pronto siguieron más trabajos sobre astronomía y cálculo. Al principio, los estudiosos chinos no estaban seguros de abordar las nuevas obras: ¿era el estudio del conocimiento occidental una forma de sumisión a los invasores extranjeros ? Pero a finales de siglo quedó claro que China sólo podría empezar a recuperar su soberanía incorporando obras occidentales. Los eruditos chinos, a quienes se les enseñaba en las escuelas misioneras occidentales a partir de textos occidentales (traducidos), rápidamente perdieron el contacto con la tradición indígena. Sin embargo, aquellos que se autoformaron o pertenecían a círculos tradicionalistas continuaron trabajando dentro del marco tradicional de las matemáticas algorítmicas sin recurrir al simbolismo occidental. [69] Sin embargo, como señala Martzloff, "desde 1911 en adelante, en China se han practicado exclusivamente matemáticas occidentales". [70]
Las matemáticas chinas experimentaron un gran resurgimiento tras el establecimiento de una república china moderna en 1912 . Desde entonces, los matemáticos chinos modernos han logrado numerosos logros en diversos campos matemáticos.
Algunos matemáticos chinos étnicos modernos famosos incluyen:
En 1949, al comienzo de la fundación de la República Popular China, el gobierno prestó gran atención a la causa de la ciencia, aunque el país se encontraba en un aprieto de falta de fondos. La Academia China de Ciencias se estableció en noviembre de 1949. El Instituto de Matemáticas se estableció formalmente en julio de 1952. Luego, la Sociedad Matemática China y sus revistas fundadoras restauraron y agregaron otras revistas especiales. En los 18 años posteriores a 1949, el número de artículos publicados representó más del triple del número total de artículos anteriores a 1949. Muchos de ellos no sólo llenaron los vacíos del pasado de China, sino que también alcanzaron el nivel avanzado del mundo. [74]
Durante el caos de la Revolución Cultural , las ciencias declinaron. En el campo de las matemáticas, además de Chen Jingrun, Hua Luogeng, Zhang Guanghou y otros matemáticos luchan por continuar con su trabajo. Después de la catástrofe, con la publicación de la obra literaria "Primavera de la ciencia" de Guo Moruo , las ciencias y matemáticas chinas experimentaron un resurgimiento. En 1977, se formuló un nuevo plan de desarrollo matemático en Beijing, se reanudó el trabajo de la sociedad matemática, se volvió a publicar la revista, se publicó la revista académica, se fortaleció la educación matemática y se fortaleció la investigación teórica básica. [74]
Un logro matemático importante del matemático chino en la dirección del sistema de energía es cómo Xia Zhihong demostró la conjetura de Painleve en 1988. Cuando hay algunos estados iniciales de N cuerpos celestes, uno de los cuerpos celestes corre hacia el infinito o acelera en un tiempo limitado. tiempo. Se alcanza el infinito, es decir, existen singularidades sin colisión. La conjetura de Painleve es una conjetura importante en el campo de los sistemas de energía propuesta en 1895. Un desarrollo reciente muy importante para el problema de los 4 cuerpos es que Xue Jinxin y Dolgopyat demostraron una singularidad sin colisión en una versión simplificada del sistema de 4 cuerpos. alrededor de 2013. [75]
Además, en 2007, Shen Weixiao y Kozlovski, Van-Strien demostraron la conjetura de Real Fatou : los polinomios hiperbólicos reales son densos en el espacio de polinomios reales de grado fijo. Esta conjetura se remonta a Fatou en la década de 1920, y posteriormente Smale la planteó en la década de 1960. La prueba de la conjetura de Real Fatou es uno de los desarrollos más importantes en dinámica conforme en la última década. [75]
En comparación con otros países participantes en la Olimpiada Internacional de Matemáticas , China tiene las puntuaciones de equipo más altas y ha ganado el oro para todos los miembros de la OMI con un equipo completo la mayor cantidad de veces. [76]
La primera referencia a un libro utilizado para aprender matemáticas en China data del siglo II d.C. ( Hou Hanshu : 24, 862; 35, 1207). Se nos dice que Ma Xu, que es un joven c. 110 y Zheng Xuan (127-200) estudiaron los nueve capítulos sobre procedimientos matemáticos . Christopher Cullen afirma que las matemáticas, al igual que la medicina, se enseñaban de forma oral. La estilística del Suàn shù shū de Zhangjiashan sugiere que el texto se compiló a partir de varias fuentes y luego se sometió a codificación. [77]
{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)... gNam-ri srong btsan, que murió en 630. Durante su reinado los tibetanos obtuvieron sus primeros conocimientos de aritmética y medicina de China.
En el siglo VI los tibetanos obtuvieron sus primeros conocimientos de aritmética y medicina de los chinos.
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Este artículo incorpora texto de The Encyclopædia Britannica: un diccionario de artes, ciencias, literatura e información general, volumen 26 , de Hugh Chisholm, una publicación de 1911, ahora de dominio público en los Estados Unidos. Este artículo incorpora texto de La vida de Buda y la historia temprana de su orden: derivado de obras tibetanas en Bkah-hgyur y Bstan-hgyur seguidas de avisos sobre la historia temprana del Tíbet y Khoten , traducido por William Woodville Rockhill, Ernst Leumann, Bunyiu Nanjio, una publicación de 1907, ahora de dominio público en los Estados Unidos.