En aritmética , el método de la galera , también conocido como batello o método del rayado , era el método de división más utilizado antes de 1600. Los nombres galea y batello se refieren a un barco al que se pensaba que se parecía el contorno de la obra. .
Al-Khwarizmi utilizó una versión anterior de este método ya en el año 825 . Se cree que el método de la galera es de origen árabe y es más eficaz cuando se utiliza sobre un ábaco de arena . Sin embargo, la investigación de Lam Lay Yong señaló que el método de división en galeras se originó en el siglo I d.C. en la antigua China. [1]
El método de galera escribe menos cifras que la división larga y da como resultado formas e imágenes interesantes a medida que se expande tanto por encima como por debajo de las líneas iniciales. Fue el método de división preferido durante diecisiete siglos, mucho más que los cuatro siglos de la división larga. Ejemplos del método de galera aparecen en el libro de cifrado británico-estadounidense de 1702 escrito por Thomas Prust (o Priest). [2]
Cómo funciona
65284/594 usando división de cocinaEl problema completado65284/594 usando división larga "moderna" para comparar
Plantea el problema escribiendo el dividendo y luego una barra. El cociente se escribirá después de la barra. Pasos:
(a1) Escribe el divisor debajo del dividendo. Alinee el divisor de modo que su dígito más a la izquierda esté directamente debajo del dígito más a la izquierda del dividendo (si el divisor es 594, por ejemplo, se escribirá un espacio adicional a la derecha, de modo que el "5" aparezca debajo del "6", como se muestra en la ilustración).
(a2) Al dividir 652 entre 594 se obtiene el cociente 1 que se escribe a la derecha de la barra.
Ahora multiplica cada dígito del divisor por el nuevo dígito del cociente y resta el resultado del segmento izquierdo del dividendo. Cuando el sustraendo y el segmento de dividendo difieren, tacha el dígito del dividendo y escribe, si es necesario, la diferencia (resto) en el siguiente espacio vacío vertical. Tacha el dígito divisor utilizado.
(b) Calcula 6 − 5×1 = 1. Tacha el 6 del dividendo y encima escribe un 1. Tacha el 5 del divisor. El dividendo resultante ahora se lee como los dígitos superiores sin cruzar: 15284.
(c) Usando el segmento de la izquierda del dividendo resultante obtenemos 15 − 9×1 = 6. Tacha el 1 y el 5 y escribe 6 arriba. Tacha el 9. El dividendo resultante es 6284.
(d) Calcule 62 − 4×1 = 58. Tacha 6 y 2 y escribe 5 y 8 arriba. Tacha el 4. El dividendo resultante es 5884.
(e) Escriba el divisor un paso a la derecha de donde se escribió originalmente usando espacios vacíos debajo de los dígitos tachados existentes.
(f1) Al dividir 588 entre 594 se obtiene 0, que se escribe como el nuevo dígito del cociente.
(f2) Como 0 multiplicado por cualquier dígito del divisor es 0, el dividendo permanecerá sin cambios. Por tanto podemos tachar todos los dígitos del divisor.
(f3) Escribimos nuevamente el divisor un espacio a la derecha
(omitido) Al dividir 5884 entre 594 se obtiene 9, que se escribe como el nuevo dígito del cociente. 58 − 5×9 = 13 así que tacha el 5 y el 8 y encima escribe 1 y 3. Tacha el 5 del divisor. El dividendo resultante ahora es 1384. 138 − 9×9 = 57. Tacha 1,3 y 8 del dividendo y escribe 5 y 7 arriba. Tacha el 9 del divisor. El dividendo resultante es 574. 574 − 4×9 = 538. Tacha el 7 y el 4 del dividendo y escribe 3 y 8 encima de ellos. Tacha el 4 del divisor. El dividendo resultante es 538. El proceso está hecho, el cociente es 109 y el resto es 538.
Otras versiones
Lo anterior se llama versión tachada y es la más común. Existe una versión de borrado para situaciones en las que el borrado es aceptable y no es necesario realizar un seguimiento de los pasos intermedios. Este es el método utilizado con un ábaco de arena. Finalmente, existe un método de imprenta [ cita necesaria ] que no utiliza borrados ni tachaduras. Sólo el dígito superior de cada columna del dividendo está activo y se utiliza un cero para indicar una columna completamente inactiva.
Uso moderno
La división de galeras fue el método de división favorito de los aritméticos durante el siglo XVIII y se cree que dejó de utilizarse debido a la falta de tipos cancelados en la impresión. Todavía se enseña en las escuelas moriscas del norte de África y otras partes de Oriente Medio .
Origen
400 d.C. Algoritmo de división Sunzi para 6561/9 (diagrama animado que muestra la progresión del trabajo)825 d.C. Algoritmo de división descrito en el libro de Al-Khwarizmi (diagrama animado que muestra la progresión del trabajo)
Lam Lay Yong, profesor de matemáticas de la Universidad Nacional de Singapur , rastreó el origen del método de galeras en el Sunzi Suanjing escrito alrededor del año 400 d.C. La división descrita por Al-Khwarizmi en 825 era idéntica al algoritmo de división Sunzi. [3]
^ Lay-Yong, Lam (junio de 1966). "Sobre el origen chino del método de división aritmética de galeras". La Revista Británica de Historia de la Ciencia . 3 (1): 66–69. doi :10.1017/s0007087400000200. S2CID 145407605 . Consultado el 29 de diciembre de 2012 .
^ Nerida F. Ellerton y MA (Ken) Clements, Abraham Lincoln's Cyphering Book and Ten other Extraordinary Cyphering Books" (2014). Este libro muestra ejemplos y el capítulo 3 dice: "Thomas se convirtió en comerciante y la capacitación que recibió cuando se estaba preparando Su hermoso libro de cifrado, en gran parte inspirado en el Abaco, le habría resultado beneficioso durante su época como comerciante. Utilizó el algoritmo de galera al realizar cálculos de división y estaba decidido a dominar la regla de tres". Consulte la Figura 3.7 en la página 23.
^ Lam Lay Yong, El desarrollo de la aritmética hindú-árabe y china tradicional, Ciencia china, 13 1996, 35–54
enlaces externos
Método de división de galera o Scratch en The Math Forum
