Liu Hui ( siglo III d . C. ) fue un matemático chino que publicó un comentario en el año 263 d. C. sobre Jiu Zhang Suan Shu ( Los nueve capítulos sobre el arte matemático ). [2] Era descendiente del marqués de Zixiang de la dinastía Han del Este y vivió en el estado de Cao Wei durante el período de los Tres Reinos (220-280 d. C.) de China. [3]
Sus principales contribuciones, registradas en su comentario sobre Los nueve capítulos sobre el arte matemático, incluyen una demostración del teorema de Pitágoras , teoremas de geometría sólida , una mejora en la aproximación de Arquímedes de π y un método sistemático para resolver ecuaciones lineales con varias incógnitas. En su otra obra, Haidao Suanjing (El manual matemático de la isla del mar) , escribió sobre problemas geométricos y su aplicación a la topografía. Probablemente visitó Luoyang , donde midió la sombra del sol. [3]
Trabajo matemático
Liu Hui expresó resultados matemáticos en forma de fracciones decimales que utilizaban unidades metrológicas (es decir, unidades relacionadas de longitud con base 10 como 1 chǐ = 10 cùn , 1 cùn = 10 fēn , 1 fēn = 10 lí , etc.); esto llevó a Liu Hui a expresar un diámetro de 1,355 pies como 1 chǐ , 3 cùn , 5 fēn , 5 lí . [4] Se cree que Han Yen (fl. 780-804 d. C.) fue el primer matemático que abandonó los términos que se referían a las unidades de longitud y utilizó un sistema de notación similar al sistema decimal moderno y se considera que Yang Hui (c. 1238-1298 d. C.) introdujo un sistema decimal unificado. [5]
Liu proporcionó una prueba de un teorema idéntico al teorema de Pitágoras . [3] Liu llamó a la figura del diagrama dibujado para el teorema el "diagrama que da las relaciones entre la hipotenusa y la suma y diferencia de los otros dos lados mediante el cual uno puede encontrar lo desconocido a partir de lo conocido". [6]
En el campo de las áreas planas y las figuras sólidas, Liu Hui fue uno de los mayores contribuidores a la geometría empírica de los sólidos. Por ejemplo, descubrió que una cuña con base rectangular y ambos lados inclinados podía descomponerse en una pirámide y una cuña tetraédrica . [7] También descubrió que una cuña con base trapezoidal y ambos lados inclinados podía convertirse en dos cuñas tetraédricas separadas por una pirámide. [7] Calculó el volumen de figuras sólidas como conos, cilindros, troncos de cono, prismas, pirámides, tetraedros y cuñas. [2] Sin embargo, no logró calcular el volumen de una esfera y señaló que dejó que un futuro matemático lo calculara. [2]
En sus comentarios sobre Los nueve capítulos sobre el arte matemático , presentó:
Un algoritmo para la aproximación de pi ( π ). Si bien en ese momento era una práctica común asumir que π era igual a 3, [8] Liu utilizó el método de inscribir un polígono dentro de un círculo para aproximar π a igual sobre la base de un polígono de 192 lados. [9] Este método era similar al empleado por Arquímedes mediante el cual se calcula la longitud del perímetro del polígono inscrito utilizando las propiedades de los triángulos rectángulos formados por cada medio segmento. Posteriormente, Liu utilizó un polígono de 3072 lados para aproximar π a igual a 3,14159, que es una aproximación más precisa que la calculada por Arquímedes o Ptolomeo. [10]
Principio de Cavalieri para hallar el volumen de un cilindro y la intersección de dos cilindros perpendiculares [11] [12] aunque este trabajo fue finalizado únicamente por Zu Chongzhi y Zu Gengzhi . Los comentarios de Liu a menudo incluyen explicaciones de por qué algunos métodos funcionan y por qué otros no. Aunque su comentario fue una gran contribución, algunas respuestas tenían pequeños errores que fueron corregidos posteriormente por el matemático Tang y creyente taoísta Li Chunfeng .
A través de su trabajo en los Nueve Capítulos , podría haber sido el primer matemático en descubrir y calcular con números negativos; definitivamente antes de que el antiguo matemático indio Brahmagupta comenzara a utilizar números negativos.
Topografía
Estudio de la isla marina
Liu Hui también presentó, en un apéndice separado del año 263 d. C. llamado Haidao Suanjing o Manual matemático de la isla del mar , varios problemas relacionados con la topografía . Este libro contenía muchos problemas prácticos de geometría, incluida la medición de las alturas de las torres de pagodas chinas . [13] Esta obra más pequeña esbozaba instrucciones sobre cómo medir distancias y alturas con "postes altos de topógrafo y barras horizontales fijadas en ángulos rectos a ellos". [14] Con esto, en su obra se consideran los siguientes casos:
La medida de la altura de una isla respecto a su nivel del mar y vista desde el mar.
La altura de un árbol en una colina.
El tamaño de una muralla de una ciudad vista desde lejos
La profundidad de un barranco (utilizando de ahora en adelante barras transversales)
La altura de una torre en una llanura vista desde una colina.
La anchura de la desembocadura de un río vista desde la distancia en tierra.
La información de Liu Hui sobre topografía también era conocida por sus contemporáneos. El cartógrafo y ministro de estado Pei Xiu (224-271) describió los avances de la cartografía, la topografía y las matemáticas hasta su época. Esto incluyó el primer uso de una cuadrícula rectangular y una escala graduada para la medición precisa de distancias en mapas de terreno representativos. [15] Liu Hui proporcionó comentarios sobre los problemas del Capítulo Nueve relacionados con la construcción de canales y diques fluviales , brindando resultados sobre la cantidad total de materiales utilizados, la cantidad de mano de obra necesaria, la cantidad de tiempo necesario para la construcción, etc. [16]
Aunque la obra de Liu fue traducida al inglés mucho antes, fue traducida al francés por Guo Shuchun, profesor de la Academia China de Ciencias , quien comenzó en 1985 y tardó veinte años en completar su traducción.
Chen, Stephen. "Rostros cambiantes: Desvelando una obra maestra del pensamiento lógico antiguo". South China Morning Post , domingo 28 de enero de 2007.
Crossley, JM et al. La lógica de Liu Hui y Euclides, Filosofía e historia de la ciencia, vol. 3, n.º 1, 1994
Ho Peng Yoke. "Liu Hui". Diccionario de biografía científica , vol. 8. Ed. Charles C. Gillipsie. Nueva York: Scribners, 1973, 418–425.
Hsu, Mei-ling. "Los mapas de Qin: una pista sobre el desarrollo cartográfico chino posterior". Imago Mundi (volumen 45, 1993): 90–100.
Lee, Chun-yue y CM-Y. Tang (2012). "Un estudio comparativo sobre la búsqueda del volumen de esferas por Liu Hui (劉徽) y Arquímedes: una perspectiva educativa para estudiantes de secundaria".
Mikami, Yoshio (1974). Desarrollo de las matemáticas en China y Japón .
Siu, Man-Keung. Prueba y pedagogía en la antigua China: ejemplos del comentario de Liu Hui sobre Jiu Zhang Suan Shu, 1993
Referencias
^Por Lee y Tang.
^ abc "Liu Hui – Biografía". Historia de las matemáticas . Consultado el 17 de abril de 2022 .
^ abc Stewart, Ian (2017). Figuras significativas: las vidas y la obra de los grandes matemáticos (primera edición estadounidense). Nueva York: Basic Books. pág. 40. ISBN978-0-465-09613-8.
^ Needham, Joseph (1959). Ciencia y civilización en China, volumen 3, Matemáticas y ciencias de los cielos y la tierra . Con la colaboración de Wang Ling. Cambridge University Press. págs. 84-85. ISBN978-0521058018.
^ Needham, Joseph (1959). Ciencia y civilización en China, volumen 3, Matemáticas y ciencias de los cielos y la tierra . Con la colaboración de Wang Ling. Cambridge University Press. pág. 86. ISBN978-0521058018.
^ Needham, Volumen 3, 95–96.
^ desde Needham, Volumen 3, 98–99.
^ Needham, Joseph (1959). Ciencia y civilización en China, volumen 3, Matemáticas y ciencias de los cielos y la tierra . Con la colaboración de Wang Ling. Cambridge University Press. pág. 99. ISBN978-0521058018.
^ Needham, Joseph (1959). Ciencia y civilización en China, volumen 3, Matemáticas y ciencias de los cielos y la tierra . Con la colaboración de Wang Ling. Cambridge University Press. pág. 100. ISBN978-0521058018.
^ Needham, Joseph (1959). Ciencia y civilización en China, volumen 3, Matemáticas y ciencias de los cielos y la tierra . Con la colaboración de Wang Ling. Cambridge University Press. pág. 101. ISBN978-0521058018.
^ Needham, Volumen 3, 143.
^ Siu
^ Needham, Volumen 3, 30.
^ Needham, Volumen 3, 31.
^ Hsu, 90–96.
^ Needham, Volumen 4, Parte 3, 331.
Enlaces externos
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