Los Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático es un libro de matemáticas chino , compuesto por varias generaciones de eruditos desde el siglo X al II a. C., siendo su última etapa del siglo II d. C. Este libro es uno de los primeros textos matemáticos supervivientes de China , siendo los primeros el Suan shu shu (202 a. C. - 186 a. C.) y Zhoubi Suanjing (compilado a lo largo de la dinastía Han hasta finales del siglo II d. C.). Expone un enfoque de las matemáticas que se centra en encontrar los métodos más generales para resolver problemas, que puede contrastarse con el enfoque común de los matemáticos griegos antiguos , que tendían a deducir proposiciones a partir de un conjunto inicial de axiomas .
Las entradas del libro suelen adoptar la forma de una exposición del problema, seguida de la exposición de la solución y de una explicación del procedimiento que condujo a la solución. Estas fueron comentadas por Liu Hui en el siglo III.
El título completo de Los nueve capítulos sobre el arte matemático aparece en dos medidas patrón de bronce que datan del año 179 d. C., pero se especula que el mismo libro existía antes con títulos diferentes. [1]
El título también se menciona en el volumen 24 del Libro de los Han Posteriores como uno de los libros estudiados por Ma Xu (馬續). Basándonos en las fechas conocidas de su hermano menor Ma Rong (馬融), esto sitúa la fecha de composición no más tarde del año 93 d. C. [2]
La mayoría de los estudiosos creen que las matemáticas chinas y las matemáticas del mundo mediterráneo antiguo se habían desarrollado de forma más o menos independiente hasta el momento en que Los Nueve Capítulos alcanzaron su forma final. El método del capítulo 7 no se encontró en Europa hasta el siglo XIII, y el método del capítulo 8 utiliza la eliminación gaussiana antes de Carl Friedrich Gauss (1777-1855). [3] También existe la prueba matemática dada en el tratado para el teorema de Pitágoras . [4] La influencia de Los Nueve Capítulos ayudó en gran medida al desarrollo de las matemáticas antiguas en las regiones de Corea y Japón . Su influencia en el pensamiento matemático en China persistió hasta la era de la dinastía Qing .
Liu Hui escribió un comentario detallado en 263. Analiza los procedimientos de Los nueve capítulos paso a paso, de una manera que está claramente diseñada para dar al lector la confianza de que son confiables, aunque no se preocupa por proporcionar pruebas formales al estilo euclidiano . El comentario de Liu es de gran interés matemático por derecho propio. Liu atribuye a los matemáticos anteriores Zhang Cang ( fl. 165 a. C. - f. 142 a. C.) y Geng Shouchang (fl. 75 a. C. - 49 a. C.) (véase esfera armilar ) la disposición inicial y el comentario sobre el libro, pero los registros de la dinastía Han no indican los nombres de ningún autor del comentario, ya que no se los menciona hasta el siglo III [5].
Los Nueve Capítulos es una obra anónima, y sus orígenes no están claros. Hasta hace pocos años, no había evidencia sustancial de escritos matemáticos relacionados que pudieran haberlo precedido, con la excepción del trabajo matemático de personas como Jing Fang (78-37 a. C.), Liu Xin (fallecido en el año 23) y Zhang Heng (78-139) y las cláusulas de geometría de los Mozi del siglo IV a. C. Este ya no es el caso. El Suàn shù shū (算數書) o Escritos sobre cálculos es un antiguo texto chino sobre matemáticas de aproximadamente siete mil caracteres de longitud, escrito en 190 tiras de bambú. Fue descubierto junto con otros escritos en 1983 cuando los arqueólogos abrieron una tumba en la provincia de Hubei . Se encuentra entre el corpus de textos conocidos como los textos de bambú Han de Zhangjiashan . A partir de la evidencia documental, se sabe que esta tumba fue cerrada en el año 186 a. C., a principios de la dinastía Han occidental . Aunque los estudiosos aún discuten su relación con Los Nueve Capítulos , algunos de sus contenidos tienen un paralelismo claro con ellos. Sin embargo, el texto del Suàn shù shū es mucho menos sistemático que Los Nueve Capítulos y parece consistir en una serie de secciones cortas más o menos independientes extraídas de varias fuentes. El Zhoubi Suanjing , un texto de matemáticas y astronomía , también fue compilado durante la dinastía Han, e incluso fue mencionado como una escuela de matemáticas alrededor del año 180 d. C. por Cai Yong .
El título del libro ha sido traducido de muchas maneras.
En 1852, Alexander Wylie lo denominó Reglas aritméticas de las nueve secciones.
Con sólo una ligera variación, el historiador japonés de las matemáticas Yoshio Mikami acortó el título a Aritmética en nueve secciones . [6]
David Eugene Smith , en su Historia de las Matemáticas (Smith 1923) , siguió la convención utilizada por Yoshio Mikami .
Varios años después, George Sarton tomó nota del libro, pero sólo con atención limitada y únicamente mencionando el uso de barras rojas y negras para números positivos y negativos.
En 1959, Joseph Needham y Wang Ling (historiador) tradujeron por primera vez Jiu Zhang Suan shu como Los nueve capítulos sobre el arte matemático .
Más tarde, en 1994, Lam Lay Yong utilizó este título en su reseña del libro, al igual que otros matemáticos, entre ellos John N. Crossley y Anthony W.-C Lun, en su traducción de Chinese Mathematics: A Concise History (Matemáticas chinas: una historia concisa) de Li Yan y Du Shiran (Li y Du 1987). [6]
Posteriormente, el nombre Los nueve capítulos sobre el arte matemático se mantuvo y se convirtió en el título estándar en inglés para el libro.
El contenido de los nueve capítulos es el siguiente:
Los nueve capítulos sobre el arte matemático no tratan los números naturales, es decir, los números enteros positivos y sus operaciones, pero son ampliamente utilizados y escritos sobre la base de los números naturales. Aunque no es un libro sobre fracciones, se discuten completamente el significado, la naturaleza y las cuatro operaciones de las fracciones. Por ejemplo: división combinada (suma), resta (resta), multiplicación (multiplicación), división de deformación (división), división (tamaño de comparación), reducción (fracción simplificada) y bisectriz (promedio). [9]
El concepto de números negativos también aparece en los "Nueve capítulos de la aritmética". Para cooperar con el algoritmo de ecuaciones, se dan las reglas de adición y sustracción de números positivos y negativos. La sustracción es "división por el mismo nombre, beneficio por diferentes nombres". La adición es "división por diferentes nombres, beneficio entre sí por el mismo nombre". Entre ellos, "división" es resta, "beneficio" es adición y "sin entrada" significa que no hay contraparte, pero la multiplicación y la división no se registran. [9]
Los nueve capítulos sobre el arte matemático ofrecen una discusión sobre los números naturales, las fracciones, los números positivos y negativos y algunas irracionales especiales. En términos generales, presenta el prototipo del sistema de números reales que se utiliza en las matemáticas modernas.
Las figuras geométricas incluidas en Los nueve capítulos sobre el arte matemático son en su mayoría figuras rectas y circulares debido a su enfoque en las aplicaciones en los campos agrícolas. Además, debido a las necesidades de la arquitectura civil, Los nueve capítulos sobre el arte matemático también analizan algoritmos volumétricos de sólidos tridimensionales lineales y circulares. La disposición de estos algoritmos volumétricos varía de simple a compleja, formando un sistema matemático único. [9]
Respecto a la aplicación directa del Teorema de Gou Gu, que es precisamente la versión china del Teorema de Pitágoras, el libro lo divide en cuatro categorías principales: Gou Gu búsqueda mutua, Gou Gu entero, Gou Gu capacidad dual, Gou Gu similar.
Gou Gu mutual searching analiza el algoritmo para encontrar la longitud de un lado de un triángulo rectángulo conociendo los otros dos. Gou Gu whole es precisamente el hallazgo de algunos números pitagóricos enteros significativos, incluyendo el famoso triple 3,4,5. Gou Gu dual capacity analiza algoritmos para calcular las áreas de los rectángulos inscritos y otros polígonos en el círculo, que también sirve como algoritmo para calcular el valor de pi. Por último, Gou Gu similars proporciona algoritmos para calcular alturas y longitudes de edificios sobre la base matemática de triángulos rectángulos similares.
Los métodos de completar cuadrados y cubos, así como de resolver ecuaciones lineales simultáneas, que se enumeran en Los nueve capítulos sobre el arte de las matemáticas, pueden considerarse uno de los contenidos principales de las matemáticas chinas antiguas. La discusión de estos algoritmos en Los nueve capítulos sobre el arte de las matemáticas es muy detallada. A través de estas discusiones, uno puede entender los logros del desarrollo de las matemáticas chinas antiguas. [9]
Completar los cuadrados y cubos no sólo permite resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, sino también ecuaciones cuadráticas y cúbicas generales. Es la base para resolver ecuaciones de orden superior en la antigua China y también desempeña un papel importante en el desarrollo de las matemáticas. [9]
Las "ecuaciones" analizadas en el capítulo de Fang Cheng son equivalentes a las ecuaciones lineales simultáneas de la actualidad. El método de solución llamado "Fang Cheng Shi" es más conocido hoy como eliminación gaussiana. Entre los dieciocho problemas enumerados en el capítulo de Fang Cheng, algunos son equivalentes a ecuaciones lineales simultáneas con dos incógnitas, algunos son equivalentes a ecuaciones lineales simultáneas con 3 incógnitas y el ejemplo más complejo analiza la solución de un sistema de ecuaciones lineales con hasta 5 incógnitas. [9]
La palabra jiu , o "9", significa más que un simple dígito en chino antiguo. De hecho, dado que es el dígito más grande, a menudo se refiere a algo de gran escala o a una autoridad suprema. Además, la palabra zhang , o "capítulo", también tiene más connotaciones que simplemente ser el "capítulo". Puede referirse a una sección, a varias partes de un artículo o a un tratado completo. [10]
En este sentido, muchos estudiosos de la historia de las matemáticas chinas comparan la importancia de Los nueve capítulos sobre el arte matemático en el desarrollo de las tradiciones matemáticas orientales con la de los Elementos de Euclides en las tradiciones matemáticas occidentales. [11] [12] Sin embargo, la influencia de Los nueve capítulos sobre el arte matemático se detiene en el avance de las matemáticas modernas debido a su enfoque en problemas prácticos y métodos de prueba inductivos en oposición a la tradición deductiva y axiomática que establecen los Elementos de Euclides.
Sin embargo, es desdeñoso decir que Los nueve capítulos sobre el arte matemático no tiene ningún impacto en las matemáticas modernas. El estilo y la estructura de Los nueve capítulos sobre el arte matemático pueden resumirse mejor como "problema, fórmula y cálculo". [13] Este proceso de resolución de problemas matemáticos aplicados puede considerarse ahora el enfoque estándar en el campo de las matemáticas aplicadas. [ cita requerida ]
