Euclides ( / ˈj uːk l ɪ d / ; griego : Εὐκλείδης ; fl. 300 a . C.) fue un matemático griego antiguo activo como geómetra y lógico . [2] Considerado el "padre de la geometría", [3] es conocido principalmente por el tratado Elementos , que estableció las bases de la geometría que dominó en gran medida este campo hasta principios del siglo XIX. Su sistema, ahora conocido como geometría euclidiana , implicó nuevas innovaciones en combinación con una síntesis de teorías de matemáticos griegos anteriores, incluidos Eudoxo de Cnido , Hipócrates de Quíos y Teeteto . Junto con Arquímedes y Apolonio de Perga , Euclides es generalmente considerado entre los más grandes matemáticos de la antigüedad y uno de los más influyentes en la historia de las matemáticas .
Se sabe muy poco sobre la vida de Euclides y la mayor parte de la información proviene de los eruditos Proclo y Pappus de Alejandría muchos siglos después. Los matemáticos islámicos medievales inventaron una biografía fantasiosa, y los eruditos medievales bizantinos y del primer Renacimiento lo confundieron con el filósofo anterior Euclides de Megara . Actualmente se acepta generalmente que pasó su carrera en Alejandría y vivió alrededor del año 300 a. C., después de los alumnos de Platón y antes de Arquímedes. Se especula que Euclides estudió en la Academia Platónica y más tarde enseñó en el Museo ; Se considera que une la tradición platónica anterior de Atenas con la tradición posterior de Alejandría.
En los Elementos , Euclides dedujo los teoremas a partir de un pequeño conjunto de axiomas . También escribió obras sobre perspectiva , secciones cónicas , geometría esférica , teoría de números y rigor matemático . Además de los Elementos , Euclides escribió un texto temprano central en el campo de la óptica , Óptica , y obras menos conocidas como Datos y Fenómenos . Se ha cuestionado la autoría de Euclides de otros dos textos : Sobre divisiones de figuras y Catoptrics . Se cree que escribió muchas obras ahora perdidas.
El nombre inglés 'Euclid' es la versión inglesa del nombre griego antiguo Eukleídes ( Εὐκλείδης ). [4] [a] Se deriva de 'eu-' (εὖ; 'bien') y 'klês' (-κλῆς; 'fama'), que significa "reconocido, glorioso". [6] En inglés, por metonimia , 'Euclides' puede significar su obra más conocida, Los Elementos de Euclides , o una copia de la misma, [5] y a veces es sinónimo de 'geometría'. [2]
Como ocurre con muchos matemáticos griegos antiguos, los detalles de la vida de Euclides son en su mayoría desconocidos. [7] Se le acepta como autor de cuatro tratados, en su mayoría existentes: los Elementos , la Óptica , los Datos y los Fenómenos , pero aparte de esto, no se sabe nada con certeza sobre él. [8] [b] La narrativa tradicional sigue principalmente el relato del siglo V d. C. de Proclo en su Comentario al primer libro de los Elementos de Euclides , así como algunas anécdotas de Pappus de Alejandría a principios del siglo IV. [4] [c]
Según Proclo, Euclides vivió poco después de varios de los seguidores de Platón ( m. 347 a. C.) y antes del matemático Arquímedes ( c. 287 – c. 212 a. C.); [d] específicamente, Proclo colocó a Euclides durante el gobierno de Ptolomeo I ( r. 305/304–282 a. C.). [8] [7] [e] Se desconoce la fecha de nacimiento de Euclides; algunos estudiosos estiman alrededor del 330 [11] [12] o 325 a. C., [2] [13] pero otros se abstienen de especular. [14] Se presume que era de ascendencia griega, [11] pero se desconoce su lugar de nacimiento. [15] [f]
Proclo sostuvo que Euclides seguía la tradición platónica , pero no hay una confirmación definitiva de ello. [17] Es poco probable que fuera contemporáneo de Platón, por lo que a menudo se presume que fue educado por los discípulos de Platón en la Academia Platónica de Atenas. [18] El historiador Thomas Heath apoyó esta teoría, señalando que la mayoría de los geómetras capaces vivían en Atenas, incluidos muchos de aquellos cuyo trabajo basó Euclides; [19] Sialaros considera que esto es una mera conjetura. [20] [4] En cualquier caso, el contenido de la obra de Euclides demuestra familiaridad con la tradición de la geometría platónica. [11]
En su Colección , Pappus menciona que Apolonio estudió con los estudiantes de Euclides en Alejandría , y esto se ha interpretado en el sentido de que Euclides trabajó y fundó una tradición matemática allí. [8] [21] [19] La ciudad fue fundada por Alejandro Magno en 331 a. C., [22] y el gobierno de Ptolomeo I desde el 306 a. C. en adelante le dio una estabilidad que fue relativamente única en medio de las caóticas guerras para dividir el imperio de Alejandro. . [23] Ptolomeo inició un proceso de helenización y encargó numerosas construcciones, construyendo la enorme institución Museo , que era un destacado centro educativo. [15] [g] Se especula que Euclides estuvo entre los primeros eruditos del Museo. [22]
Se desconoce la fecha de muerte de Euclides; se ha especulado que murió c. 270 a.C. [22]
A menudo se hace referencia a Euclides como "Euclides de Alejandría" para diferenciarlo del anterior filósofo Euclides de Megara , un alumno de Sócrates incluido en los diálogos de Platón con quien históricamente se le comparó. [4] [14] Valerio Máximo , el compilador romano de anécdotas del siglo I d. C., sustituyó erróneamente el nombre de Euclides por Eudoxo (siglo IV a. C.) como el matemático a quien Platón envió a quienes le preguntaban cómo duplicar el cubo . [26] Quizás sobre la base de esta mención de un Euclides matemático aproximadamente un siglo antes, Euclides se confundió con Euclides de Megara en fuentes bizantinas medievales (ahora perdidas), [27] lo que finalmente llevó a que a Euclides el matemático se le atribuyeran detalles de ambos. biografías de hombres y se describe como Megarensis ( literalmente, 'de Megara'). [4] [28] El erudito bizantino Teodoro Metoquita ( c. 1300 ) combinó explícitamente a los dos Euclides, al igual que la edición princeps de 1482 del impresor Erhard Ratdolt de la traducción latina de los Elementos de Campanus de Novara . [27] Según el matemático Bartolomeo Zamberti añadió la mayoría de los fragmentos biográficos existentes sobre Euclides al prefacio de su traducción de los Elementos de 1505 ; las publicaciones posteriores transmitieron esta identificación. [27] Los eruditos del Renacimiento posterior, particularmente Peter Ramus , reevaluaron esta afirmación, demostrando que era falsa a través de cuestiones de cronología y contradicciones en las primeras fuentes. [27]
Las fuentes árabes medievales brindan una gran cantidad de información sobre la vida de Euclides, pero son completamente imposibles de verificar. [4] La mayoría de los estudiosos los consideran de dudosa autenticidad; [8] Heath en particular sostiene que la ficcionalización se hizo para fortalecer la conexión entre un matemático venerado y el mundo árabe. [17] También hay numerosas historias anecdóticas sobre Euclides, todas de historicidad incierta, que "lo representan como un anciano amable y gentil". [29] La más conocida de ellas es la historia de Proclo sobre Ptolomeo preguntando a Euclides si había un camino más rápido para aprender geometría que leer sus Elementos , a lo que Euclides respondió con "no existe un camino real hacia la geometría". [29] Esta anécdota es cuestionable ya que Stobaeus registra una interacción muy similar entre Menecmo y Alejandro Magno . [30] Ambos relatos fueron escritos en el siglo V d.C., ninguno indica su fuente y ninguno aparece en la literatura griega antigua. [31]
Cualquier datación firme de la actividad de Euclides c. El año 300 a.C. está en entredicho por la falta de referencias contemporáneas. [4] La referencia original más antigua a Euclides se encuentra en la carta preliminar de Apolonio a las Cónicas (principios del siglo II a. C.): "El tercer libro de las Cónicas contiene muchos teoremas sorprendentes que son útiles tanto para la síntesis como para la determinación del número de soluciones. de loci sólidos . La mayoría de ellos, y los mejores de ellos, son nuevos. Y cuando los descubrimos nos dimos cuenta de que Euclides no había hecho la síntesis del locus en tres y cuatro líneas, sino sólo un fragmento accidental del mismo, e incluso que no se hizo felizmente." [26] Se especula que Los Elementos estuvieron al menos parcialmente en circulación en el siglo III a. C., ya que Arquímedes y Apolonio dan por sentadas varias de sus proposiciones; [4] sin embargo, Arquímedes emplea una variante más antigua de la teoría de proporciones que la que se encuentra en los Elementos . [8] Las copias físicas más antiguas del material incluido en los Elementos , que datan aproximadamente del año 100 d.C., se pueden encontrar en fragmentos de papiro desenterrados en un antiguo montón de basura de Oxirrinco , Egipto romano . Las citas directas más antiguas que se conservan de los Elementos en obras cuyas fechas se conocen firmemente no son hasta el siglo II d. C., por Galeno y Alejandro de Afrodisias ; en ese momento era un texto escolar estándar. [26] Algunos matemáticos griegos antiguos mencionan a Euclides por su nombre, pero generalmente se le conoce como "ὁ στοιχειώτης" ("el autor de los Elementos "). [32] En la Edad Media, algunos eruditos sostuvieron que Euclides no era un personaje histórico y que su nombre surgió de una corrupción de términos matemáticos griegos. [33]
Euclides es mejor conocido por su tratado de trece libros, los Elementos ( griego : Στοιχεῖα ; Stoicheia ), considerado su obra maestra . [3] [35] Gran parte de su contenido se origina en matemáticos anteriores, incluidos Eudoxo , Hipócrates de Quíos , Tales y Teeteto , mientras que Platón y Aristóteles mencionan otros teoremas. [36] Es difícil diferenciar el trabajo de Euclides del de sus predecesores, especialmente porque los Elementos esencialmente reemplazaron a las matemáticas griegas mucho más antiguas y ahora perdidas. [37] [h] El clasicista Markus Asper concluye que "aparentemente el logro de Euclides consiste en reunir el conocimiento matemático aceptado en un orden convincente y agregar nuevas pruebas para llenar los vacíos" y la matemática Serafina Cuomo lo describió como un "depósito de resultados" . [38] [36] A pesar de esto, Sialaros añade que "la estructura notablemente estricta de los Elementos revela un control del autor más allá de los límites de un mero editor". [9]
Los Elementos no tratan exclusivamente de geometría como a veces se cree. [37] Tradicionalmente se divide en tres temas: geometría plana (libros 1 a 6), teoría básica de números (libros 7 a 10:) y geometría sólida (libros 11 a 13), aunque el libro 5 (sobre proporciones) y el 10 ( en líneas irracionales ) no encajan exactamente en este esquema. [39] [40] El corazón del texto son los teoremas dispersos por todas partes. [35] Utilizando la terminología de Aristóteles, estos pueden dividirse generalmente en dos categorías: "primeros principios" y "segundos principios". [41] El primer grupo incluye declaraciones etiquetadas como una "definición" ( griego : ὅρος o ὁρισμός ), un "postulado" ( αἴτημα ) , o una "noción común" ( κοινὴ ἔννοια ); [41] [42] sólo el primer libro incluye postulados, más tarde conocidos como axiomas , y nociones comunes. [37] [i] El segundo grupo consta de proposiciones, presentadas junto con pruebas matemáticas y diagramas. [41] [j] Se desconoce si Euclides pretendía que los Elementos fueran un libro de texto, pero su método de presentación lo hace ideal. [9] En su conjunto, la voz del autor sigue siendo general e impersonal. [36]
El Libro 1 de los Elementos es fundamental para todo el texto. [37] Comienza con una serie de 20 definiciones de conceptos geométricos básicos como líneas , ángulos y varios polígonos regulares . [45] Euclides luego presenta 10 supuestos (ver tabla a la derecha), agrupados en cinco postulados (axiomas) y cinco nociones comunes. [46] [l] Estos supuestos pretenden proporcionar la base lógica para cada teorema posterior, es decir, servir como un sistema axiomático . [47] [m] Las nociones comunes se refieren exclusivamente a la comparación de magnitudes . [49] Si bien los postulados del 1 al 4 son relativamente sencillos, [n] el quinto se conoce como el postulado paralelo y es particularmente famoso. [49] [o]
El libro 1 también incluye 48 proposiciones, que se pueden dividir en términos generales en aquellas relativas a teoremas y construcciones básicos de geometría plana y congruencia de triángulos (1-26); líneas paralelas (27–34); el área de triángulos y paralelogramos (35–45); y el teorema de Pitágoras (46-48). [49] El último de ellos incluye la prueba más antigua que se conserva del teorema de Pitágoras, descrita por Sialaros como "notablemente delicada". [41]
Tradicionalmente se entiende que el libro 2 se refiere al " álgebra geométrica ", aunque esta interpretación ha sido intensamente debatida desde la década de 1970; Los críticos describen la caracterización como anacrónica, ya que los fundamentos incluso del álgebra incipiente se produjeron muchos siglos después. [41] El segundo libro tiene un alcance más centrado y principalmente proporciona teoremas algebraicos para acompañar varias formas geométricas. [37] [49] Se centra en el área de rectángulos y cuadrados (ver Cuadratura ) y conduce a un precursor geométrico de la ley de los cosenos .
El libro 3 se centra en los círculos, mientras que el 4º analiza los polígonos regulares , especialmente el pentágono . [37] [51] El libro 5 se encuentra entre las secciones más importantes de la obra y presenta lo que generalmente se denomina "teoría general de la proporción". [52] [p] El libro 6 utiliza la "teoría de las proporciones " en el contexto de la geometría plana. [37] Se basa casi en su totalidad en su primera proposición: [53] "Los triángulos y paralelogramos que tienen la misma altura son entre sí como sus bases". [54]
Desde el libro 7 en adelante, el matemático Benno Artmann señala que "Euclides comienza de nuevo. No se utiliza nada de los libros anteriores". [55] La teoría de números está cubierta por los libros 7 a 10, el primero comienza con un conjunto de 22 definiciones de paridad , números primos y otros conceptos relacionados con la aritmética. [37] El libro 7 incluye el algoritmo euclidiano , un método para encontrar el máximo común divisor de dos números. [55] El octavo libro analiza las progresiones geométricas , mientras que el libro noveno incluye la proposición, ahora llamada teorema de Euclides , de que hay infinitos números primos . [37]
De los Elementos , el libro 10 es, con diferencia, el más extenso y complejo, y trata de números irracionales en el contexto de las magnitudes. [41]
Los últimos tres libros (11-13) analizan principalmente la geometría sólida . [39] Al introducir una lista de 37 definiciones, el Libro 11 contextualiza las dos siguientes. [56] Aunque su carácter fundamental se parece al Libro 1, a diferencia de este último no presenta ningún sistema axiomático o postulados. [56] Las tres secciones del Libro 11 incluyen contenido sobre geometría sólida (1–19), ángulos sólidos (20–23) y sólidos paralelepipédicos (24–37). [56]
Además de los Elementos , hasta nuestros días han llegado al menos cinco obras de Euclides. Siguen la misma estructura lógica que los Elementos , con definiciones y proposiciones probadas.
Otras cuatro obras se atribuyen de manera creíble a Euclides, pero se han perdido. [9]
Las obras de Euclides se pueden encontrar en instituciones culturales de todo el mundo. Muchas de estas ediciones están digitalizadas y disponibles para consulta pública.
Euclides es generalmente considerado, junto con Arquímedes y Apolonio de Perge, uno de los más grandes matemáticos de la antigüedad. [11] Muchos comentaristas lo citan como una de las figuras más influyentes en la historia de las matemáticas . [2] El sistema geométrico establecido por los Elementos dominó durante mucho tiempo el campo; sin embargo, hoy en día ese sistema suele denominarse " geometría euclidiana " para distinguirlo de otras geometrías no euclidianas descubiertas a principios del siglo XIX. [63] Entre los muchos homónimos de Euclides se encuentran la nave espacial Euclides de la Agencia Espacial Europea (ESA) , [64] el cráter lunar Euclides , [65] y el planeta menor 4354 Euclides . [66]
Los Elementos a menudo se consideran, después de la Biblia , el libro más traducido, publicado y estudiado en la historia del mundo occidental . [63] Junto con la Metafísica de Aristóteles , los Elementos son quizás el texto griego antiguo de mayor éxito y fue el libro de texto matemático dominante en los mundos árabe y latino medieval. [63]
La primera edición en inglés de los Elementos fue publicada en 1570 por Henry Billingsley y John Dee . [27] El matemático Oliver Byrne publicó una conocida versión de los Elementos en 1847 titulada Los primeros seis libros de los elementos de Euclides en los que se utilizan diagramas y símbolos coloreados en lugar de letras para mayor facilidad de los estudiantes , que incluía diagramas coloreados. pretende aumentar su efecto pedagógico. [67] David Hilbert fue autor de una axiomatización moderna de los Elementos . [68]
