El Zhoubi Suanjing , también conocido por muchos otros nombres, es una antigua obra astronómica y matemática china. El Zhoubi es más famoso por su presentación de la cosmología china y una forma del teorema de Pitágoras . Afirma presentar 246 problemas resueltos por el duque de Zhou , así como por miembros de su corte, y sitúa su composición durante el siglo XI a. C. Sin embargo, la forma actual del libro no parece ser anterior a la dinastía Han oriental (25-220 d. C.), ya que se siguieron añadiendo algunos añadidos y comentarios durante varios siglos más.
El libro fue incluido como parte de los Diez Cánones Computacionales .
El título original de la obra era simplemente Zhoubi : el carácter髀es un término literario para el fémur o hueso del muslo , pero en contexto solo se refiere a uno o más gnomones , palos grandes cuyas sombras se usaban para cálculos astronómicos y calendáricos chinos . [1] Debido a la naturaleza ambigua del carácter周, se ha entendido y traducido alternativamente como 'Sobre el gnomon y los caminos circulares del Cielo ', [1] el 'manual del medidor de sombras Zhou', [2] el 'Gnomon del reloj de sol Zhou', [3] y 'Gnomon de la dinastía Zhou '. [4] El honorífico Suanjing —'Clásico aritmético', [5] 'Libro sagrado de aritmética', [6] 'Canon matemático', [4] 'Clásico de los cálculos', [7] —se agregó más tarde.
Se han encontrado ejemplos del gnomon descrito en la obra desde tan temprano como 2300 a. C. y el duque de Zhou , fue un regente y noble del siglo XI a. C. durante la primera generación de la dinastía Zhou . El Zhoubi fue tradicionalmente datado en la propia vida del duque de Zhou [8] y considerado como el tratado matemático chino más antiguo. [1] Sin embargo, aunque algunos pasajes parecen provenir del período de los Reinos Combatientes o anterior, [8] el texto actual de la obra menciona a Lü Buwei y se cree que recibió su forma actual no antes de la dinastía Han oriental , durante el siglo I o II. La primera mención conocida del texto es de un monumento dedicado al astrónomo Cai Yong en 178 d. C. [9] No aparece en absoluto en el relato del Libro de Han de obras calendáricas, astronómicas y matemáticas, aunque Joseph Needham admite que esto puede haber sido a partir de su contenido actual que previamente se proporcionó en varias obras diferentes enumeradas en la historia de Han que de otra manera son desconocidas. [1]
El Zhoubi es una colección anónima de 246 problemas [ dudosos – discutir ] a los que se enfrentaron el duque de Zhou y las figuras de su corte, incluido el astrólogo Shang Gao. Cada problema incluye una respuesta y un algoritmo aritmético correspondiente .
Es una fuente importante sobre la cosmología china temprana , que glosa la antigua idea de un cielo redondo sobre una tierra cuadrada (天圆地方, tiānyuán dìfāng ) como similar al parasol redondo suspendido sobre algunos carros chinos antiguos [10] o un tablero de ajedrez chino . [11] Todas las cosas mensurables se consideraban variantes del cuadrado , mientras que la expansión de un polígono a lados infinitos se aproxima al círculo inmensurable . [2] Este concepto de un 'cielo con dosel' (蓋天, gàitiān ) había producido anteriormente los objetos de jade bi (璧) y cong y los mitos sobre Gonggong , el monte Buzhou , Nüwa y la reparación del cielo . Aunque esto finalmente se desarrolló en una idea de un "cielo esférico" (渾天, hùntiān ), [12] el Zhoubi ofrece numerosas exploraciones de las relaciones geométricas de círculos simples circunscritos por cuadrados y cuadrados circunscritos por círculos . [13] Una gran parte de esto implica el análisis de la declinación solar en el hemisferio norte en varios puntos a lo largo del año. [1]
En un punto durante su discusión de las sombras proyectadas por los gnomones, la obra presenta una forma del teorema de Pitágoras conocido como el teorema de gougu (勾股定理) [14] de los nombres chinos—lit. 'gancho' y 'muslo'—de los dos lados de la escuadra de carpintero o de prueba . [15] En el siglo III, el comentario de Zhao Shuang sobre el Zhoubi incluyó un diagrama que demostraba efectivamente el teorema [16] para el caso de un triángulo 3-4-5 , [17] de donde puede generalizarse a todos los triángulos rectángulos . Como el texto original es ambiguo por sí mismo, existe desacuerdo en cuanto a si esta prueba fue establecida por Zhao o simplemente representó una ilustración de un concepto previamente entendido antes de Pitágoras . [18] [14] Shang Gao concluye el problema del gougu diciendo: “Quien comprende la tierra es un hombre sabio, y quien comprende los cielos es un sabio. El conocimiento se deriva de la sombra [línea recta], y la sombra se deriva del gnomon [ángulo recto]. La combinación del gnomon con los números es lo que guía y gobierna las diez mil cosas”. [19]
El Zhoubi ha tenido un lugar destacado en las matemáticas chinas y fue objeto de comentarios específicos por parte de Zhao Shuang en el siglo III, Liu Hui en 263, Zu Gengzhi a principios del siglo VI, Li Chunfeng en el siglo VII y Yang Hui en 1270.
Una traducción al inglés fue publicada en 1996 por Christopher Cullen, a través de Cambridge University Press, titulada Astronomy and mathematics in ancient China: the Zhou bi suan jing . [20] La obra incluye un prefacio atribuido a Zhao Shuang, así como sus discusiones y diagramas para el teorema de gougu, la altura del sol, los siete heng y su tabla de sombras de gnomon, restaurada.