Las matemáticas surgieron de forma independiente en China en el siglo XI a. C. [1] Los chinos desarrollaron de forma independiente un sistema de números reales que incluye números significativamente grandes y negativos , más de un sistema numérico ( binario y decimal ), álgebra , geometría , teoría de números y trigonometría .
Desde la dinastía Han , como la aproximación diofántica era un método numérico destacado , los chinos hicieron un progreso sustancial en la evaluación de polinomios . Algoritmos como regula falsi y expresiones como fracciones continuas se utilizan ampliamente y han sido bien documentados desde entonces. Encuentran deliberadamente la raíz n- ésima principal de números positivos y las raíces de ecuaciones . [2] [3] Los principales textos de la época, Los nueve capítulos sobre el arte matemático y el Libro sobre números y computación, dieron procesos detallados para resolver varios problemas matemáticos de la vida diaria. [4] Todos los procedimientos se calcularon utilizando un tablero de conteo en ambos textos, e incluyeron elementos inversos , así como divisiones euclidianas . Los textos proporcionan procedimientos similares a los de la eliminación gaussiana y el método de Horner para el álgebra lineal . [5] El logro del álgebra china alcanzó un cenit en el siglo XIII durante la dinastía Yuan con el desarrollo de tian yuan shu .
Como resultado de las obvias barreras lingüísticas y geográficas, así como del contenido, se presume que las matemáticas chinas y las matemáticas del mundo mediterráneo antiguo se desarrollaron más o menos independientemente hasta el momento en que Los nueve capítulos sobre el arte matemático alcanzaron su forma final, mientras que el Libro sobre números y computación y Huainanzi son aproximadamente contemporáneos con las matemáticas griegas clásicas. Es probable que haya algún intercambio de ideas en Asia a través de intercambios culturales conocidos al menos desde la época romana. Con frecuencia, los elementos de las matemáticas de las sociedades tempranas corresponden a resultados rudimentarios encontrados más tarde en ramas de las matemáticas modernas como la geometría o la teoría de números. El teorema de Pitágoras , por ejemplo, ha sido atestiguado en la época del duque de Zhou . También se ha demostrado que el conocimiento del triángulo de Pascal existía en China siglos antes de Pascal , [6] como el polímata de la era Song Shen Kuo .
Dinastía Shang (1600–1050 a. C.). Una de las obras matemáticas más antiguas que se conservan es el I Ching , que influyó enormemente en la literatura escrita durante la dinastía Zhou (1050–256 a. C.). Para las matemáticas, el libro incluía un uso sofisticado de hexagramas . Leibniz señaló que el I Ching (Yi Jing) contenía elementos de números binarios .
Desde el período Shang, los chinos ya habían desarrollado plenamente un sistema decimal. Desde los primeros tiempos, los chinos comprendían la aritmética básica (que dominó la historia del lejano oriente), el álgebra, las ecuaciones y los números negativos con varillas de conteo . [ cita requerida ] Aunque los chinos estaban más centrados en la aritmética y el álgebra avanzada para usos astronómicos , también fueron los primeros en desarrollar los números negativos, la geometría algebraica y el uso de decimales.
Las matemáticas eran una de las seis artes que los estudiantes debían dominar durante la dinastía Zhou (1122-256 a. C.). Aprenderlas todas a la perfección era un requisito para ser un caballero perfecto, comparable al concepto de " hombre del renacimiento ". Las seis artes tienen sus raíces en la filosofía confuciana .
El trabajo más antiguo existente sobre geometría en China proviene del canon filosófico Mohist c. 330 a. C. , compilado por los seguidores de Mozi (470-390 a. C.). El Mo Jing describió varios aspectos de muchos campos asociados con la ciencia física y también proporcionó una pequeña cantidad de información sobre matemáticas. Proporcionó una definición "atómica" del punto geométrico, afirmando que una línea se divide en partes, y la parte que no tiene partes restantes (es decir, no se puede dividir en partes más pequeñas) y, por lo tanto, forma el extremo final de una línea es un punto. [7] Al igual que la primera y tercera definiciones de Euclides y el "comienzo de una línea" de Platón , el Mo Jing afirmó que "un punto puede estar al final (de una línea) o en su comienzo como una presentación de la cabeza en el parto. (En cuanto a su invisibilidad) no hay nada similar a eso ". [8] De manera similar a los atomistas de Demócrito , el Mo Jing afirmó que un punto es la unidad más pequeña y no se puede cortar por la mitad, ya que "nada" no se puede dividir por la mitad". [8] Afirmó que dos líneas de igual longitud siempre terminarán en el mismo lugar", [8] al tiempo que proporcionó definiciones para la comparación de longitudes y para los paralelos ", [9] junto con los principios del espacio y el espacio acotado. [10] También describió el hecho de que los planos sin la cualidad del espesor no se pueden apilar ya que no pueden tocarse mutuamente. [11] El libro proporcionó reconocimiento de palabras para circunferencia, diámetro y radio, junto con la definición de volumen. [12]
La historia del desarrollo matemático carece de algunas evidencias. Todavía hay debates sobre ciertos clásicos matemáticos. Por ejemplo, el Zhoubi Suanjing data de alrededor de 1200-1000 a. C., aunque muchos eruditos creían que fue escrito entre 300 y 250 a. C. El Zhoubi Suanjing contiene una prueba en profundidad del teorema de Gougu , un caso especial del teorema de Pitágoras ), pero se centra más en los cálculos astronómicos. Sin embargo, el reciente descubrimiento arqueológico de las tiras de bambú de Tsinghua , fechadas alrededor del 305 a. C. , ha revelado algunos aspectos de las matemáticas pre-Qin, como la primera tabla de multiplicación decimal conocida . [13]
El ábaco fue mencionado por primera vez en el siglo II a. C., junto con el «cálculo con varillas» ( suan zi ), en el que se colocan pequeñas varillas de bambú en cuadrados sucesivos de un tablero de ajedrez. [14]
No se sabe mucho sobre las matemáticas de la dinastía Qin , o antes, debido a la quema de libros y el entierro de los eruditos , alrededor del 213-210 a. C. El conocimiento de este período se puede determinar a partir de proyectos civiles y evidencia histórica. La dinastía Qin creó un sistema estándar de pesos. Los proyectos civiles de la dinastía Qin fueron hazañas significativas de la ingeniería humana. El emperador Qin Shi Huang ordenó a muchos hombres que construyeran grandes estatuas de tamaño natural para la tumba del palacio junto con otros templos y santuarios, y la forma de la tumba fue diseñada con habilidades geométricas de arquitectura. Es cierto que una de las mayores hazañas de la historia humana, la Gran Muralla China , requirió muchas técnicas matemáticas. Todos los edificios y grandes proyectos de la dinastía Qin utilizaron fórmulas de cálculo avanzadas para el volumen, el área y la proporción.
Según informes preliminares, las monedas de bambú de Qin compradas en el mercado de anticuarios de Hong Kong por la Academia Yuelu contienen la muestra epigráfica más antigua de un tratado matemático.
En la dinastía Han, los números se desarrollaron en un sistema decimal de valor posicional y se usaron en un tablero de conteo con un conjunto de varillas de conteo llamadas cálculo de varillas , que constaba de solo nueve símbolos con un espacio en blanco en el tablero de conteo que representaba el cero. [3] Los números negativos y las fracciones también se incorporaron a las soluciones de los grandes textos matemáticos de la época. Los textos matemáticos de la época, el Libro de números y computación y Jiuzhang suanshu resolvieron problemas aritméticos básicos como suma, resta, multiplicación y división. [4] Además, dieron los procesos para la extracción de raíces cuadradas y cúbicas, que finalmente se aplicaron para resolver ecuaciones cuadráticas hasta el tercer orden. [5] Ambos textos también hicieron un progreso sustancial en álgebra lineal, es decir, resolver sistemas de ecuaciones con múltiples incógnitas. [15] El valor de pi se toma como igual a tres en ambos textos. [16] Sin embargo, los matemáticos Liu Xin (fallecido en el año 23 d. C.) y Zhang Heng (78-139 d. C.) dieron aproximaciones más precisas para el número pi que las que habían utilizado los chinos de siglos anteriores. [4] Las matemáticas se desarrollaron para resolver problemas prácticos de la época, como la división de tierras o problemas relacionados con la división de pagos. [17] Los chinos no se centraron en pruebas teóricas basadas en la geometría o el álgebra en el sentido moderno de demostrar ecuaciones para encontrar el área o el volumen. El Libro de los cálculos y Los nueve capítulos sobre el arte matemático proporcionan numerosos ejemplos prácticos que se utilizarían en la vida diaria. [18]
El Libro de números y computación tiene una longitud de aproximadamente siete mil caracteres, escrito en 190 tiras de bambú. [19] Fue descubierto junto con otros escritos en 1984 cuando los arqueólogos abrieron una tumba en Zhangjiashan en la provincia de Hubei . Según evidencia documental, se sabe que esta tumba fue cerrada en el año 186 a. C., a principios de la dinastía Han occidental . [4] Si bien los académicos aún discuten su relación con los Nueve Capítulos, algunos de sus contenidos tienen un paralelo claro allí. Sin embargo, el texto del Suan shu shu es mucho menos sistemático que los Nueve Capítulos y parece consistir en una serie de secciones cortas de texto más o menos independientes extraídas de varias fuentes. [19]
El Libro de Cálculos contiene muchas presunciones para problemas que se ampliarían en Los Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático. [19] Un ejemplo de las matemáticas elementales en el Suàn shù shū , la raíz cuadrada se aproxima utilizando el método de la posición falsa que dice "combinar el exceso y la deficiencia como divisor; (tomando) el numerador de la deficiencia multiplicado por el denominador en exceso y el numerador en exceso por el denominador de la deficiencia, combinarlos como el dividendo". [19] Además, El Libro de Cálculos resuelve sistemas de dos ecuaciones y dos incógnitas utilizando el mismo método de la posición falsa. [20]
Los Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático datan arqueológicamente del año 179 d. C., aunque tradicionalmente se los data del año 1000 a. C., pero es posible que se hayan escrito entre el 300 y el 200 a. C. [21] Aunque se desconoce quiénes son los autores, hicieron una importante contribución en el mundo oriental. Los problemas se plantean con preguntas seguidas inmediatamente de respuestas y procedimientos. [17] No hay pruebas matemáticas formales en el texto, solo un procedimiento paso a paso. [22] El comentario de Liu Hui proporcionó pruebas geométricas y algebraicas de los problemas planteados en el texto. [3]
Los Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático fue uno de los libros matemáticos chinos más influyentes y está compuesto por 246 problemas. [21] Más tarde se incorporó a Los Diez Cánones Computacionales , que se convirtieron en el núcleo de la educación matemática en siglos posteriores. [17] Este libro incluye 246 problemas sobre agrimensura, agricultura, asociaciones, ingeniería, impuestos, cálculo, solución de ecuaciones y propiedades de los triángulos rectángulos. [17] Los Nueve Capítulos hicieron adiciones significativas a la resolución de ecuaciones cuadráticas de una manera similar al método de Horner . [5] También hizo contribuciones avanzadas al fangcheng , o lo que ahora se conoce como álgebra lineal. [20] El capítulo siete resuelve sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas utilizando el método de falsa posición, similar a El libro de los cálculos. [20] El capítulo ocho trata sobre la resolución de ecuaciones lineales simultáneas determinadas e indeterminadas utilizando números positivos y negativos, con un problema que trata sobre la resolución de cuatro ecuaciones con cinco incógnitas. [20] Los nueve capítulos resuelven sistemas de ecuaciones utilizando métodos similares a la eliminación gaussiana moderna y la sustitución hacia atrás . [20]
La versión de Los nueve capítulos que ha servido como base para las versiones modernas fue el resultado de los esfuerzos del erudito Dai Zhen. Transcribió los problemas directamente de la Enciclopedia Yongle y luego procedió a realizar revisiones al texto original, junto con la inclusión de sus propias notas explicando su razonamiento detrás de las alteraciones. [23] Su trabajo terminado se publicaría por primera vez en 1774, pero se publicaría una nueva revisión en 1776 para corregir varios errores, así como para incluir una versión de Los nueve capítulos de la dinastía Song del Sur que contenía los comentarios de Lui Hui y Li Chunfeng. La versión final de la obra de Dai Zhen llegaría en 1777, titulada Pabellón de la Ondulación , y esta versión final se distribuyó ampliamente y llegó a servir como estándar para las versiones modernas de Los nueve capítulos . [24] Sin embargo, esta versión ha sido objeto de escrutinio por parte de Guo Shuchen, alegando que la versión editada todavía contiene numerosos errores y que no todas las modificaciones originales fueron realizadas por el propio Dai Zhen. [23]
Los problemas de Los nueve capítulos sobre el arte matemático toman pi como igual a tres para calcular problemas relacionados con círculos y esferas, como el área de superficie esférica. [21] No hay una fórmula explícita dada dentro del texto para el cálculo de pi como tres, pero se usa en los problemas tanto de Los nueve capítulos sobre el arte matemático como del Registro del artífice, que se produjo en el mismo período de tiempo. [16] Los historiadores creen que esta cifra de pi se calculó utilizando la relación 3:1 entre la circunferencia y el diámetro de un círculo. [21] Algunos matemáticos Han intentaron mejorar este número, como Liu Xin, quien se cree que estimó que pi era 3,154. [4] Más tarde, Liu Hui intentó mejorar el cálculo calculando que pi era 3,141024. Liu calculó este número utilizando polígonos dentro de un hexágono como límite inferior en comparación con un círculo. [25] Posteriormente, Zu Chongzhi descubrió que el cálculo de pi era 3,1415926 < π < 3,1415927 utilizando polígonos de 24 576 lados. Este cálculo se descubriría en Europa durante el siglo XVI. [26]
No existe ningún método explícito ni registro de cómo calculó esta estimación. [4]
Los procesos aritméticos básicos como la suma, la resta, la multiplicación y la división ya existían antes de la dinastía Han. [4] Los Nueve capítulos sobre el arte matemático dan por sentadas estas operaciones básicas y simplemente instruyen al lector para que las realice. [20] Los matemáticos Han calculaban raíces cuadradas y cúbicas de manera similar a la división, y los problemas de división y extracción de raíces aparecen en el Capítulo Cuatro de Los Nueve capítulos sobre el arte matemático . [27] El cálculo de las raíces cuadradas y cúbicas de los números se realiza mediante aproximación sucesiva, al igual que la división, y a menudo se utilizan términos similares como dividendo ( shi ) y divisor ( fa ) a lo largo del proceso. [5] Este proceso de aproximación sucesiva se extendió luego a la resolución de ecuaciones cuadráticas de segundo y tercer orden, como , utilizando un método similar al método de Horner. [5] El método no se extendió para resolver ecuaciones cuadráticas de orden n durante la dinastía Han; sin embargo, este método se utilizó finalmente para resolver estas ecuaciones. [5]
El Libro de Cálculos es el primer texto conocido que resuelve sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. [20] Hay un total de tres conjuntos de problemas dentro de El Libro de Cálculos que implican la resolución de sistemas de ecuaciones con el método de la falsa posición, que nuevamente se ponen en términos prácticos. [20] El Capítulo Siete de Los Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático también trata sobre la resolución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas con el método de la falsa posición. [20] Para resolver la mayor de las dos incógnitas, el método de la falsa posición indica al lector que multiplique de forma cruzada los términos menores o zi (que son los valores dados para el exceso y el déficit) por los términos mayores mu . [20] Para resolver la menor de las dos incógnitas, simplemente sume los términos menores. [20]
El capítulo ocho de los nueve capítulos sobre el arte matemático trata de resolver ecuaciones infinitas con infinitas incógnitas. [20] Este proceso se conoce como el "procedimiento fangcheng" a lo largo del capítulo. [20] Muchos historiadores decidieron dejar el término fangcheng sin traducir debido a la evidencia contradictoria sobre lo que significa el término. Muchos historiadores traducen la palabra como álgebra lineal en la actualidad. En este capítulo, se utiliza el proceso de eliminación gaussiana y sustitución inversa para resolver sistemas de ecuaciones con muchas incógnitas. [20] Los problemas se resolvían en un tablero de conteo e incluían el uso de números negativos y fracciones. [20] El tablero de conteo era efectivamente una matriz , donde la línea superior es la primera variable de una ecuación y la inferior era la última. [20]
El comentario de Liu Hui sobre Los nueve capítulos sobre el arte matemático es la edición más antigua disponible del texto original. [21] La mayoría cree que Hui fue un matemático poco después de la dinastía Han. En su comentario, Hui calificó y demostró algunos de los problemas desde un punto de vista algebraico o geométrico. [18] Por ejemplo, a lo largo de Los nueve capítulos sobre el arte matemático , el valor de pi se toma como igual a tres en problemas relacionados con círculos o esferas. [16] En su comentario, Liu Hui encuentra una estimación más precisa de pi utilizando el método de agotamiento . [16] El método implica crear polígonos sucesivos dentro de un círculo de modo que eventualmente el área de un polígono de orden superior sea idéntica a la del círculo. [16] A partir de este método, Liu Hui afirmó que el valor de pi es aproximadamente 3,14. [4] Liu Hui también presentó una prueba geométrica de extracción de raíces cuadradas y cúbicas similar al método griego, que implicaba cortar un cuadrado o cubo en cualquier línea o sección y determinar la raíz cuadrada a través de la simetría de los rectángulos restantes. [27]
En el siglo III, Liu Hui escribió su comentario sobre los Nueve Capítulos y también escribió Haidao Suanjing , que trataba sobre el uso del teorema de Pitágoras (ya conocido por los 9 capítulos) y la triangulación triple y cuádruple para la topografía; sus logros en la topografía matemática superaron a los logrados en Occidente en un milenio. [28] Fue el primer matemático chino en calcular π = 3,1416 con su algoritmo π . Descubrió el uso del principio de Cavalieri para encontrar una fórmula precisa para el volumen de un cilindro, y también desarrolló elementos del cálculo infinitesimal durante el siglo III d. C.
En el siglo IV, otro matemático influyente llamado Zu Chongzhi , introdujo el Da Ming Li. Este calendario fue calculado específicamente para predecir muchos ciclos cosmológicos que ocurrirán en un período de tiempo. Muy poco se sabe realmente sobre su vida. Hoy, las únicas fuentes se encuentran en el Libro de Sui , ahora sabemos que Zu Chongzhi fue una de las generaciones de matemáticos. Utilizó el algoritmo pi de Liu Hui aplicado a un 12288-gono y obtuvo un valor de pi con 7 decimales precisas (entre 3,1415926 y 3,1415927), que seguiría siendo la aproximación más precisa de π disponible para los siguientes 900 años. También aplicó la interpolación de He Chengtian para aproximar números irracionales con fracciones en sus trabajos astronómicos y matemáticos, obtuvo como una buena fracción aproximada para pi; Yoshio Mikami comentó que ni los griegos, ni los hindúes ni los árabes conocían esta aproximación fraccionaria a pi, hasta que el matemático holandés Adrian Anthoniszoom la redescubrió en 1585, "los chinos habían poseído este, el más extraordinario de todos los valores fraccionarios, durante un milenio antes que Europa". [29]
Junto con su hijo, Zu Geng, Zu Chongzhi aplicó el principio de Cavalieri para encontrar una solución precisa para calcular el volumen de la esfera. Además de contener fórmulas para el volumen de la esfera, su libro también incluía fórmulas de ecuaciones cúbicas y el valor preciso de pi. Su obra, Zhui Shu, fue descartada del programa de estudios de matemáticas durante la dinastía Song y se perdió. Muchos creían que Zhui Shu contenía las fórmulas y métodos para el álgebra lineal y matricial , el algoritmo para calcular el valor de π y la fórmula para el volumen de la esfera. El texto también debería asociarse con sus métodos astronómicos de interpolación, que contendrían conocimientos similares a nuestra matemática moderna.
Un manual matemático llamado Sunzi mathematics classic, fechado entre 200 y 400 d. C., contenía la descripción paso a paso más detallada del algoritmo de multiplicación y división con varillas de conteo. Curiosamente, Sunzi puede haber influido en el desarrollo de los sistemas de valor posicional y los sistemas de valor posicional y la división asociada de Galley en Occidente. Las fuentes europeas aprendieron técnicas de valor posicional en el siglo XIII, a partir de una traducción latina de una obra de principios del siglo IX de Al-Khwarizmi . La presentación de Khwarizmi es casi idéntica al algoritmo de división en Sunzi , incluso en lo que respecta a cuestiones de estilo (por ejemplo, el uso de espacios en blanco para representar ceros finales); la similitud sugiere que los resultados pueden no haber sido un descubrimiento independiente. Los comentaristas islámicos sobre la obra de Al-Khwarizmi creían que resumía principalmente el conocimiento hindú; el hecho de que Al-Khwarizmi no citara sus fuentes dificulta determinar si esas fuentes a su vez habían aprendido el procedimiento de China. [30]
En el siglo V, el manual llamado " Zhang Qiujian suanjing " analizaba las ecuaciones lineales y cuadráticas. En ese momento, los chinos ya tenían el concepto de números negativos .
En la dinastía Tang, el estudio de las matemáticas era bastante habitual en las grandes escuelas. Los Diez Cánones de Cálculo eran una colección de diez obras matemáticas chinas, compiladas por el matemático de principios de la dinastía Tang Li Chunfeng (李淳風 602–670), como textos matemáticos oficiales para los exámenes imperiales de matemáticas. La dinastía Sui y la dinastía Tang dirigieron la "Escuela de Cálculos". [31]
Wang Xiaotong fue un gran matemático a principios de la dinastía Tang , y escribió un libro: Jigu Suanjing ( Continuación de las matemáticas antiguas ), donde aparecen por primera vez soluciones numéricas de ecuaciones cúbicas generales. [32]
Los tibetanos obtuvieron su primer conocimiento de las matemáticas (aritmética) de China durante el reinado de Nam-ri srong btsan , quien murió en 630. [33] [34]
La tabla de senos del matemático indio Aryabhata fue traducida al libro matemático chino Kaiyuan Zhanjing , compilado en el año 718 d. C. durante la dinastía Tang. [35] Aunque los chinos sobresalieron en otros campos de las matemáticas, como la geometría de sólidos , el teorema binomial y las fórmulas algebraicas complejas, las primeras formas de trigonometría no fueron tan ampliamente apreciadas como en las matemáticas indias e islámicas contemporáneas . [36]
A Yi Xing , el matemático y monje budista, se le atribuyó el cálculo de la tabla de tangentes. En cambio, los primeros chinos utilizaron un sustituto empírico conocido como chong cha , mientras que se conocía el uso práctico de la trigonometría plana al utilizar el seno, la tangente y la secante. [36] Yi Xing era famoso por su genio y se sabía que había calculado el número de posiciones posibles en un tablero de juego de go (aunque sin un símbolo para el cero tenía dificultades para expresar el número).
El matemático de la dinastía Song del Norte, Jia Xian, desarrolló un método multiplicativo aditivo para la extracción de raíces cuadradas y cúbicas que implementaba la regla de "Horner". [37]
Cuatro matemáticos destacados surgieron durante la dinastía Song y la dinastía Yuan , particularmente en los siglos XII y XIII: Yang Hui , Qin Jiushao , Li Zhi (Li Ye) y Zhu Shijie . Yang Hui, Qin Jiushao y Zhu Shijie utilizaron el método de Horner - Ruffini seiscientos años antes para resolver ciertos tipos de ecuaciones simultáneas, raíces, ecuaciones cuadráticas, cúbicas y cuárticas. Yang Hui también fue la primera persona en la historia en descubrir y demostrar el " Triángulo de Pascal ", junto con su prueba binomial (aunque la primera mención del triángulo de Pascal en China existe antes del siglo XI d. C.). Li Zhi, por otro lado, investigó sobre una forma de geometría algebraica basada en tiān yuán shù . Su libro, Ceyuan haijing, revolucionó la idea de inscribir un círculo en triángulos, al convertir este problema de geometría en álgebra en lugar del método tradicional de usar el teorema de Pitágoras. Guo Shoujing de esta época también trabajó en trigonometría esférica para cálculos astronómicos precisos. En este punto de la historia matemática, los matemáticos chinos ya habían descubierto gran parte de las matemáticas occidentales modernas. Las cosas se calmaron durante un tiempo hasta el Renacimiento de las matemáticas chinas del siglo XIII. En este, los matemáticos chinos resolvieron ecuaciones con métodos que Europa no conocería hasta el siglo XVIII. El punto culminante de esta era llegó con los dos libros de Zhu Shijie , Suanxue qimeng y El espejo de jade de las cuatro incógnitas . En uno de los casos, supuestamente proporcionó un método equivalente a la condensación fundamental de Gauss .
Qin Jiushao ( c. 1202 – 1261) fue el primero en introducir el símbolo cero en las matemáticas chinas. [38] Antes de esta innovación, se utilizaban espacios en blanco en lugar de ceros en el sistema de varillas de conteo . [39] Una de las contribuciones más importantes de Qin Jiushao fue su método para resolver ecuaciones numéricas de alto orden. Refiriéndose a la solución de Qin de una ecuación de cuarto orden, Yoshio Mikami lo expresó: "¿Quién puede negar el hecho de que el ilustre proceso de Horner se utilizó en China al menos casi seis siglos antes que en Europa?" [40] Qin también resolvió una ecuación de décimo orden. [41]
El triángulo de Pascal fue ilustrado por primera vez en China por Yang Hui en su libro Xiangjie Jiuzhang Suanfa (詳解九章算法), aunque fue descrito antes alrededor de 1100 por Jia Xian . [42] Aunque la Introducción a los estudios computacionales (算學啓蒙) escrita por Zhu Shijie ( fl. siglo XIII) en 1299 no contenía nada nuevo en el álgebra china, tuvo un gran impacto en el desarrollo de las matemáticas japonesas . [43]
Ceyuan haijing ( chino :測圓海鏡; pinyin : Cèyuán Hǎijìng ), o Espejo marino de las medidas del círculo , es una colección de 692 fórmulas y 170 problemas relacionados con el círculo inscrito en un triángulo, escrito por Li Zhi (o Li Ye) (1192-1272 d. C.). Utilizó Tian yuan shu para convertir problemas de geometría intrincados en problemas de álgebra pura. Luego utilizó fan fa , o el método de Horner , para resolver ecuaciones de grado tan alto como seis, aunque no describió su método de resolución de ecuaciones. [44] "Li Chih (o Li Yeh, 1192-1279), un matemático de Pekín a quien Khublai Khan le ofreció un puesto en el gobierno en 1206, pero cortésmente encontró una excusa para rechazarlo. Su Ts'e-yuan hai-ching ( Espejo marino de las medidas del círculo ) incluye 170 problemas que tratan [...] algunos de los problemas que conducen a ecuaciones polinómicas de sexto grado. Aunque no describió su método de solución de ecuaciones, parece que no era muy diferente del utilizado por Chu Shih-chieh y Horner. Otros que utilizaron el método de Horner fueron Ch'in Chiu-shao (ca. 1202 - ca.1261) y Yang Hui (fl. ca. 1261-1275).
El espejo de jade de las cuatro incógnitas fue escrito por Zhu Shijie en 1303 d. C. y marca el punto culminante del desarrollo del álgebra china. Los cuatro elementos, llamados cielo, tierra, hombre y materia, representaban las cuatro incógnitas en sus ecuaciones algebraicas. Se ocupa de ecuaciones simultáneas y de ecuaciones de grados tan altos como catorce. El autor utiliza el método de fan fa , hoy llamado método de Horner, para resolver estas ecuaciones. [45]
Existen muchas ecuaciones de series sumatorias dadas sin demostración en el Mirror . Algunas de las series sumatorias son: [46]
El Tratado matemático en nueve secciones fue escrito por el rico gobernador y ministro Ch'in Chiu-shao ( c. 1202 – c. 1261 ) y con la invención de un método para resolver congruencias simultáneas, marca el punto culminante del análisis indeterminado chino. [44]
Los primeros cuadrados mágicos conocidos de orden mayor que tres se atribuyen a Yang Hui (fl. ca. 1261–1275), quien trabajó con cuadrados mágicos de orden tan alto como diez. [47] "El mismo dispositivo "Horner" fue utilizado por Yang Hui, sobre cuya vida casi no se sabe nada y cuyo trabajo ha sobrevivido solo en parte. Entre sus contribuciones que se conservan están los primeros cuadrados mágicos chinos de orden mayor que tres, incluidos dos de cada uno de los órdenes cuatro a ocho y uno de cada uno de los órdenes nueve y diez". También trabajó con el círculo mágico .
El estado embrionario de la trigonometría en China comenzó lentamente a cambiar y avanzar durante la dinastía Song (960-1279), donde los matemáticos chinos comenzaron a expresar un mayor énfasis en la necesidad de la trigonometría esférica en la ciencia del calendario y los cálculos astronómicos. [36] El polímata y funcionario Shen Kuo (1031-1095) utilizó funciones trigonométricas para resolver problemas matemáticos de cuerdas y arcos. [36] Joseph W. Dauben señala que en la fórmula de la "técnica de intersección de círculos" de Shen, crea una aproximación del arco de un círculo s mediante s = c + 2 v 2 / d , donde d es el diámetro , v es la versina , c es la longitud de la cuerda c que subtiende el arco. [48] Sal Restivo escribe que el trabajo de Shen en las longitudes de los arcos de círculos proporcionó la base para la trigonometría esférica desarrollada en el siglo XIII por el matemático y astrónomo Guo Shoujing (1231-1316). [49] Gauchet y Needham afirman que Guo utilizó la trigonometría esférica en sus cálculos para mejorar el calendario chino y la astronomía . [36] [50] Junto con una ilustración china posterior del siglo XVII de las pruebas matemáticas de Guo, Needham escribe:
Guo utilizó una pirámide esférica cuadrangular, cuyo cuadrilátero basal consistía en un arco ecuatorial y uno eclíptico, junto con dos arcos meridianos , uno de los cuales pasaba por el punto del solsticio de verano ... Mediante estos métodos pudo obtener el du lü (grados del ecuador correspondientes a grados de la eclíptica), el ji cha (valores de las cuerdas para arcos eclípticos dados) y el cha lü (diferencia entre cuerdas de arcos que difieren en 1 grado). [51]
A pesar de los logros del trabajo de Shen y Guo en trigonometría, otro trabajo sustancial en trigonometría china no se publicaría nuevamente hasta 1607, con la publicación dual de los Elementos de Euclides por el funcionario y astrónomo chino Xu Guangqi (1562-1633) y el jesuita italiano Matteo Ricci (1552-1610). [52]
Tras el derrocamiento de la dinastía Yuan , China empezó a desconfiar del conocimiento privilegiado de los mongoles. La corte se apartó de las matemáticas y la física en favor de la botánica y la farmacología . Los exámenes imperiales incluían poca matemática, y lo poco que incluían ignoraba los avances recientes. Martzloff escribe:
A finales del siglo XVI, las matemáticas autóctonas chinas conocidas por los propios chinos apenas si constituían nada, poco más que cálculos con el ábaco, mientras que en los siglos XVII y XVIII nada podía compararse con el progreso revolucionario en el teatro de la ciencia europea. Además, en esa misma época, nadie podía informar sobre lo que había sucedido en el pasado más lejano, ya que los propios chinos sólo tenían un conocimiento fragmentario de él. No hay que olvidar que, en la propia China, las matemáticas autóctonas no fueron redescubiertas en gran escala hasta el último cuarto del siglo XVIII. [53]
En consecuencia, los eruditos prestaron menos atención a las matemáticas; matemáticos preeminentes como Gu Yingxiang y Tang Shunzhi parecen haber ignorado el método de "aumento y multiplicación" . [54] Sin interlocutores orales que los explicaran, los textos rápidamente se volvieron incomprensibles; peor aún, la mayoría de los problemas podían resolverse con métodos más elementales. Para el erudito promedio, entonces, el tianyuan parecía numerología. Cuando Wu Jing recopiló todas las obras matemáticas de dinastías anteriores en Las anotaciones de cálculos en los Nueve capítulos sobre el arte matemático , omitió el tian yuan shu y el método de aumento y multiplicación. [55] [ verificación fallida ]
En cambio, el progreso matemático se centró en herramientas computacionales. En el siglo XV, el ábaco llegó a su forma suan pan . Fácil de usar y llevar, rápido y preciso, superó rápidamente al cálculo de varillas como la forma preferida de cálculo. Zhusuan , el cálculo aritmético mediante ábaco, inspiró múltiples obras nuevas. Suanfa Tongzong (Fuente general de métodos computacionales), una obra de 17 volúmenes publicada en 1592 por Cheng Dawei , siguió utilizándose durante más de 300 años. [ cita requerida ] Zhu Zaiyu, príncipe de Zheng, utilizó un ábaco de 81 posiciones para calcular la raíz cuadrada y la raíz cúbica con una precisión de 2 a 25 cifras, una precisión que le permitió desarrollar el sistema de temperamento igual .
A finales del siglo XVI, Matteo Ricci decidió publicar obras científicas occidentales para ganarse un puesto en la Corte Imperial. Con la ayuda de Xu Guangqi , pudo traducir los Elementos de Euclides utilizando las mismas técnicas que se utilizaban para enseñar los textos budistas clásicos. [56] Otros misioneros siguieron su ejemplo y tradujeron obras occidentales sobre funciones especiales (trigonometría y logaritmos) que habían sido descuidadas en la tradición china. [57] Sin embargo, los académicos contemporáneos encontraron desconcertante el énfasis en las pruebas (en lugar de en los problemas resueltos), y la mayoría continuó trabajando únicamente con textos clásicos. [58]
Bajo el emperador Kangxi , que aprendió matemáticas occidentales de los jesuitas y estaba abierto al conocimiento y las ideas externas, las matemáticas chinas disfrutaron de un breve período de apoyo oficial. [59] Bajo la dirección de Kangxi, Mei Goucheng y otros tres matemáticos destacados compilaron una obra de 53 volúmenes titulada Shuli Jingyun ("La esencia del estudio matemático") que se imprimió en 1723 y brindó una introducción sistemática al conocimiento matemático occidental. [60] Al mismo tiempo, Mei Goucheng también desarrolló Meishi Congshu Jiyang [Las obras compiladas de Mei]. Meishi Congshu Jiyang fue un resumen enciclopédico de casi todas las escuelas de matemáticas chinas en ese momento, pero también incluyó las obras transculturales de Mei Wending (1633-1721), el abuelo de Goucheng. [61] [62] La empresa buscaba aliviar las dificultades de los matemáticos chinos que trabajaban en matemáticas occidentales para rastrear citas. [63]
En 1773, el emperador Qianlong decidió compilar la Biblioteca completa de los Cuatro Tesoros (o Siku Quanshu ). Dai Zhen (1724-1777) seleccionó y corrigió Los nueve capítulos sobre el arte matemático de la Enciclopedia Yongle y varias otras obras matemáticas de las dinastías Han y Tang. [64] También se encontraron e imprimieron las obras matemáticas de las dinastías Song y Yuan, que llevaban mucho tiempo desaparecidas, como Si-yüan yü-jian y Ceyuan haijing , lo que condujo directamente a una ola de nuevas investigaciones. [65] Las obras más anotadas fueron Jiuzhang suanshu xicaotushuo (Las ilustraciones del proceso de cálculo para Los nueve capítulos sobre el arte matemático ) aportada por Li Huang y Siyuan yujian xicao (La explicación detallada de Si-yuan yu-jian) de Luo Shilin. [66]
En 1840, la Primera Guerra del Opio obligó a China a abrir sus puertas y mirar al mundo exterior, lo que también provocó una afluencia de estudios matemáticos occidentales a un ritmo sin igual en los siglos anteriores. En 1852, el matemático chino Li Shanlan y el misionero británico Alexander Wylie co-tradujeron los nueve volúmenes posteriores de Elementos y 13 volúmenes sobre Álgebra . [67] [68] Con la ayuda de Joseph Edkins , pronto siguieron más obras sobre astronomía y cálculo. Los eruditos chinos inicialmente no estaban seguros de si abordar las nuevas obras: ¿era el estudio del conocimiento occidental una forma de sumisión a los invasores extranjeros ? Pero a finales de siglo, quedó claro que China solo podía comenzar a recuperar su soberanía incorporando obras occidentales. Los eruditos chinos, enseñados en escuelas misioneras occidentales, a partir de textos occidentales (traducidos), perdieron rápidamente el contacto con la tradición indígena. Aquellos que eran autodidactas o en círculos tradicionalistas, sin embargo, continuaron trabajando dentro del marco tradicional de las matemáticas algorítmicas sin recurrir al simbolismo occidental. [69] Sin embargo, como señala Martzloff, "desde 1911 en adelante, en China se han practicado exclusivamente matemáticas occidentales". [70]
Las matemáticas chinas experimentaron un gran resurgimiento tras el establecimiento de la república china moderna en 1912. Desde entonces, los matemáticos chinos modernos han logrado numerosos logros en diversos campos matemáticos.
Algunos matemáticos chinos étnicos modernos famosos incluyen:
En 1949, al comienzo de la fundación de la República Popular China, el gobierno prestó gran atención a la causa de la ciencia, aunque el país se encontraba en una situación difícil por la falta de fondos. La Academia China de Ciencias se estableció en noviembre de 1949. El Instituto de Matemáticas se estableció formalmente en julio de 1952. Luego, la Sociedad Matemática China y sus revistas fundadoras restauraron y agregaron otras revistas especiales. En los 18 años posteriores a 1949, el número de artículos publicados representó más del triple del número total de artículos antes de 1949. Muchos de ellos no solo llenaron los vacíos del pasado de China, sino que también alcanzaron el nivel avanzado del mundo. [74]
Durante el caos de la Revolución Cultural , las ciencias declinaron. En el campo de las matemáticas, además de Chen Jingrun, Hua Luogeng, Zhang Guanghou y otros matemáticos lucharon por continuar su trabajo. Después de la catástrofe, con la publicación de la obra literaria de Guo Moruo "Primavera de la ciencia", las ciencias y las matemáticas chinas experimentaron un renacimiento. En 1977, se formuló un nuevo plan de desarrollo matemático en Beijing, se reanudó el trabajo de la sociedad matemática, se volvió a publicar la revista, se publicó la revista académica, se fortaleció la educación matemática y se fortaleció la investigación teórica básica. [74]
Un logro matemático importante del matemático chino en la dirección del sistema de potencia es cómo Xia Zhihong demostró la conjetura de Painleve en 1988. Cuando hay algunos estados iniciales de N cuerpos celestes, uno de los cuerpos celestes corrió al infinito o la velocidad en un tiempo limitado. Se alcanza el infinito, es decir, hay singularidades de no colisión. La conjetura de Painleve es una conjetura importante en el campo de los sistemas de potencia propuesta en 1895. Un desarrollo reciente muy importante para el problema de los 4 cuerpos es que Xue Jinxin y Dolgopyat demostraron una singularidad de no colisión en una versión simplificada del sistema de 4 cuerpos alrededor de 2013. [75]
Además, en 2007, Shen Weixiao y Kozlovski, Van-Strien demostraron la conjetura de Fatou real : los polinomios hiperbólicos reales son densos en el espacio de polinomios reales con grado fijo. Esta conjetura se remonta a Fatou en la década de 1920, y más tarde Smale la planteó en la década de 1960. La prueba de la conjetura de Fatou real es uno de los desarrollos más importantes en dinámica conforme en la última década. [75]
En comparación con otros países participantes en la Olimpiada Internacional de Matemáticas , China tiene los puntajes de equipo más altos y ha ganado la medalla de oro con todos los miembros de la OMI con un equipo completo la mayor cantidad de veces. [76]
La primera referencia a un libro utilizado para el aprendizaje de las matemáticas en China data del siglo II d. C. ( Hou Hanshu : 24, 862; 35, 1207). Se nos dice que Ma Xu, que era un joven de alrededor de 110 años , y Zheng Xuan (127-200) estudiaron los Nueve capítulos sobre procedimientos matemáticos . Christopher Cullen afirma que las matemáticas, de manera similar a la medicina, se enseñaban de forma oral. La estilística del Suàn shù shū de Zhangjiashan sugiere que el texto se recopiló a partir de varias fuentes y luego se sometió a codificación. [77]
{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)... gNam-ri srong btsan, que murió en 630. Durante su reinado, los tibetanos obtuvieron sus primeros conocimientos de aritmética y medicina de China.
En el siglo VI los tibetanos obtuvieron sus primeros conocimientos de aritmética y medicina de los chinos.
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Este artículo incorpora texto de The Encyclopædia Britannica: a dictionary of arts, sciences, literature and general information, Volume 26 , de Hugh Chisholm, una publicación de 1911, ahora en el dominio público en los Estados Unidos. Este artículo incorpora texto de La vida de Buda y la historia temprana de su orden: derivado de obras tibetanas en Bkah-hgyur y Bstan-hgyur, seguidas de notas sobre la historia temprana del Tíbet y Khoten , por Traducido por William Woodville Rockhill, Ernst Leumann, Bunyiu Nanjio, una publicación de 1907, ahora en el dominio público en los Estados Unidos.