En matemáticas , una función de valor entero es una función cuyos valores son números enteros . En otras palabras, es una función que asigna un número entero a cada miembro de su dominio .
Las funciones de suelo y techo son ejemplos de funciones de valor entero de una variable real , pero en números reales y, en general, en espacios topológicos (no desconectados) , las funciones de valor entero no son especialmente útiles. Cualquier función de este tipo en un espacio conexo tiene discontinuidades o es constante . Por otro lado, en espacios discretos y otros espacios totalmente desconectados, las funciones de valor entero tienen aproximadamente la misma importancia que las funciones de valor real en espacios no discretos.
Cualquier función con valores naturales o enteros no negativos es un caso parcial de una función con valores enteros.
Las funciones con valores enteros definidas en el dominio de todos los números reales incluyen las funciones de suelo y techo, la función de Dirichlet , la función de signo y la función de escalón de Heaviside (excepto posiblemente en 0).
Las funciones con valores enteros definidas en el dominio de números reales no negativos incluyen la función de raíz cuadrada de números enteros y la función de conteo de primos .
En un conjunto arbitrario X , las funciones de valor entero forman un anillo con operaciones puntuales de adición y multiplicación, y también un álgebra sobre el anillo Z de números enteros. Como este último es un anillo ordenado , las funciones forman un anillo parcialmente ordenado :
Las funciones con valores enteros son omnipresentes en la teoría de grafos . También tienen usos similares en la teoría de grupos geométricos , donde la función de longitud representa el concepto de norma y la palabra métrica representa el concepto de métrica .
Los polinomios con valores enteros son importantes en la teoría de anillos .
En lógica matemática , conceptos como funciones recursivas primitivas y funciones μ-recursivas representan funciones de valor entero de varias variables naturales o, en otras palabras, funciones en N n . La numeración de Gödel , definida en fórmulas bien formadas de algún lenguaje formal , es una función de valor natural.
La teoría de la computabilidad se basa esencialmente en números naturales y funciones naturales (o enteras) basadas en ellos.
En teoría de números , muchas funciones aritméticas tienen valores enteros.
En programación informática , muchas funciones devuelven valores de tipo entero debido a la simplicidad de implementación.
