Notación en probabilidad y estadística

La teoría de la probabilidad y la estadística tienen algunas convenciones de uso común, además de la notación matemática estándar y los símbolos matemáticos .

Teoría de la probabilidad

• Las variables aleatorias se escriben generalmente en letras romanas mayúsculas , como o y así sucesivamente. Las variables aleatorias, en este contexto, generalmente se refieren a algo en palabras, como "la altura de un sujeto" para una variable continua, o "la cantidad de autos en el estacionamiento de la escuela" para una variable discreta, o "el color de la próxima bicicleta" para una variable categórica. No representan un solo número o una sola categoría. Por ejemplo, si se escribe , entonces representa la probabilidad de que una realización particular de una variable aleatoria (por ejemplo, altura, cantidad de autos o color de la bicicleta), X , sea igual a un valor o categoría particular (por ejemplo, 1.735 m, 52 o violeta), . Es importante que y no se confundan en el sentido de lo mismo. es una idea, es un valor. Claramente están relacionados, pero no tienen significados idénticos. ${\textstyle X}$ ${\textstyle Y}$ ${\displaystyle P(X=x)}$ ${\textstyle x}$ ${\textstyle X}$ ${\textstyle x}$ ${\textstyle X}$ ${\textstyle x}$
• Las realizaciones particulares de una variable aleatoria se escriben con las letras minúsculas correspondientes . Por ejemplo, podría ser una muestra correspondiente a la variable aleatoria . Se escribe formalmente una probabilidad acumulada para distinguir la variable aleatoria de su realización. ^[1] ${\textstyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}}$ ${\textstyle X}$ ${\displaystyle P(X\leq x)}$
• La probabilidad a veces se escribe para distinguirla de otras funciones y medir P para evitar tener que definir " P es una probabilidad" y es la abreviatura de , donde es el espacio de eventos, es una variable aleatoria que es una función de (es decir, depende de ), y es algún resultado de interés dentro del dominio especificado por (por ejemplo, una altura particular o un color particular de un automóvil). La notación se usa alternativamente. ${\displaystyle \mathbb {P} }$ ${\displaystyle \mathbb {P} (X\in A)}$ ${\displaystyle P(\{\omega \in \Omega :X(\omega )\in A\})}$ ${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle \Pr(A)}$
• ${\displaystyle \mathbb {P} (A\cap B)}$o indica la probabilidad de que ocurran los eventos A y B. La distribución de probabilidad conjunta de las variables aleatorias X e Y se denota como , mientras que la función de masa de probabilidad conjunta o la función de densidad de probabilidad como y la función de distribución acumulativa conjunta como . ${\displaystyle \mathbb {P} [B\cap A]}$ ${\displaystyle P(X,Y)}$ ${\displaystyle f(x,y)}$ ${\displaystyle F(x,y)}$
• ${\displaystyle \mathbb {P} (A\cup B)}$o indica la probabilidad de que ocurra el evento A o el evento B ("o" en este caso significa uno o el otro o ambos ). ${\displaystyle \mathbb {P} [B\cup A]}$
• Las σ-álgebras se escriben habitualmente con caligrafía mayúscula (por ejemplo, para el conjunto de conjuntos en los que definimos la probabilidad P ). ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$
• Las funciones de densidad de probabilidad (pdf) y las funciones de masa de probabilidad se denotan con letras minúsculas, por ejemplo , o . ${\displaystyle f(x)}$ ${\displaystyle f_{X}(x)}$
• Las funciones de distribución acumulativa (cdf) se denotan con letras mayúsculas, por ejemplo , o . ${\displaystyle F(x)}$ ${\displaystyle F_{X}(x)}$
• Las funciones de supervivencia o funciones de distribución acumulativa complementarias a menudo se denotan colocando una barra sobre el símbolo de la acumulativa: , o se denotan como , ${\displaystyle {\overline {F}}(x)=1-F(x)}$ ${\displaystyle S(x)}$
• En particular, la función de densidad de probabilidad de la distribución normal estándar se denota por , y su función de distribución acumulada por . ${\textstyle \varphi (z)}$ ${\textstyle \Phi (z)}$
• Algunos operadores comunes:

• ${\textstyle \mathrm {E} [X]}$ : valor esperado de X
• ${\textstyle \operatorname {var} [X]}$ : varianza de X
• ${\textstyle \operatorname {cov} [X,Y]}$ : covarianza de X e Y

• X es independiente de Y a menudo se escribe o , y X es independiente de Y dado que W a menudo se escribe ${\displaystyle X\perp Y}$ ${\displaystyle X\perp \!\!\!\perp Y}$

${\displaystyle X\perp \!\!\!\perp Y\,|\,W}$o

${\displaystyle X\perp Y\,|\,W}$

• ${\displaystyle \textstyle P(A\mid B)}$, la probabilidad condicional , es la probabilidad de dado ^[2] ${\displaystyle \textstyle A}$ ${\displaystyle \textstyle B}$

Estadística

• Las letras griegas (por ejemplo, θ , β ) se utilizan comúnmente para indicar parámetros desconocidos (parámetros de población). ^[3]
• Una tilde (~) denota "tiene la distribución de probabilidad de".
• Colocar un sombrero, o circunflejo, sobre un parámetro verdadero denota un estimador del mismo, por ejemplo, es un estimador para . ${\displaystyle {\widehat {\theta }}}$ ${\displaystyle \theta }$
• La media aritmética de una serie de valores se denota a menudo colocando una " barra superior " sobre el símbolo, por ejemplo , se pronuncia " bar". ${\textstyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}}$ ${\displaystyle {\bar {x}}}$ ${\textstyle x}$
• A continuación se muestran algunos símbolos comúnmente utilizados para estadísticas de muestra :
  • la media de la muestra , ${\displaystyle {\bar {x}}}$
  • la varianza de la muestra , ${\textstyle s^{2}}$
  • la desviación estándar de la muestra , ${\textstyle s}$
  • el coeficiente de correlación de la muestra , ${\textstyle r}$
  • los cumulantes de muestra . ${\textstyle k_{r}}$
• A continuación se muestran algunos símbolos comúnmente utilizados para los parámetros de población :
  • la media poblacional , ${\textstyle \mu }$
  • la varianza de la población , ${\textstyle \sigma ^{2}}$
  • la desviación estándar de la población , ${\textstyle \sigma }$
  • la correlación poblacional , ${\textstyle \rho }$
  • los acumuladores de población , ${\textstyle \kappa _{r}}$
• ${\displaystyle x_{(k)}}$se utiliza para la estadística de orden , donde es el mínimo de la muestra y es el máximo de la muestra a partir de un tamaño de muestra total . ^[4] ${\displaystyle k^{\text{th}}}$ ${\displaystyle x_{(1)}}$ ${\displaystyle x_{(n)}}$ ${\textstyle n}$

Valores críticos

El valor crítico superior de nivel α de una distribución de probabilidad es el valor excedido con probabilidad , es decir, el valor tal que , donde es la función de distribución acumulativa. Existen notaciones estándar para los valores críticos superiores de algunas distribuciones de uso común en estadística: ${\textstyle \alpha }$ ${\textstyle x_{\alpha }}$ ${\textstyle F(x_{\alpha })=1-\alpha }$ ${\textstyle F}$

• ${\textstyle z_{\alpha }}$o para la distribución normal estándar ${\textstyle z(\alpha )}$
• ${\textstyle t_{\alpha ,\nu }}$o para la distribución t con grados de libertad ${\textstyle t(\alpha ,\nu )}$ ${\textstyle \nu }$
• ${\displaystyle {\chi _{\alpha ,\nu }}^{2}}$o para la distribución chi-cuadrado con grados de libertad ${\displaystyle {\chi }^{2}(\alpha ,\nu )}$ ${\textstyle \nu }$
• ${\displaystyle F_{\alpha ,\nu _{1},\nu _{2}}}$o para la distribución F con y grados de libertad ${\textstyle F(\alpha ,\nu _{1},\nu _{2})}$ ${\textstyle \nu _{1}}$ ${\textstyle \nu _{2}}$

Álgebra lineal

• Las matrices generalmente se indican con letras mayúsculas en negrita, por ejemplo . ${\textstyle {\mathbf {A}}}$
• Los vectores de columna generalmente se denotan con letras minúsculas en negrita, por ejemplo . ${\textstyle {\mathbf {x}}}$
• El operador de transposición se denota mediante un superíndice T (por ejemplo, ) o un símbolo primo (por ejemplo, ). ${\textstyle {\mathbf {A}}^{\mathrm {T} }}$ ${\textstyle {\mathbf {A}}'}$
• Un vector fila se escribe como la transpuesta de un vector columna, por ejemplo o . ${\textstyle {\mathbf {x}}^{\mathrm {T} }}$ ${\textstyle {\mathbf {x}}'}$

Abreviaturas

Las abreviaturas comunes incluyen:

• ae casi en todas partes
• Como casi seguramente
• función de distribución acumulativa cdf
• función de masa acumulada cmf
• df grados de libertad (también ) ${\displaystyle \nu }$
• iid independiente y distribuido de forma idéntica
• Función de densidad de probabilidad en formato pdf
• función de masa de probabilidad pmf
• variable aleatoria rv
• wp con probabilidad; wp1 con probabilidad 1
• io infinitamente a menudo, es decir ${\displaystyle \{A_{n}{\text{ i.o.}}\}=\bigcap _{N}\bigcup _{n\geq N}A_{n}}$
• ult. en última instancia, es decir ${\displaystyle \{A_{n}{\text{ ult.}}\}=\bigcup _{N}\bigcap _{n\geq N}A_{n}}$

Véase también

• Glosario de probabilidad y estadística
• Combinaciones y permutaciones
• Historia de la notación matemática

Referencias

1. "Cálculo de probabilidades a partir de la función de distribución acumulativa". 2021-08-09 . Consultado el 2024-02-26 .
2. "Probabilidad y procesos estocásticos", Applied Stochastic Processes , Chapman y Hall/CRC, págs. 9-36, 22 de julio de 2013, ISBN 978-0-429-16812-3, consultado el 8 de diciembre de 2023
3. "Letras del alfabeto griego y algunos de sus usos estadísticos". les.appstate.edu/ . 1999-02-13 . Consultado el 2024-02-26 .
4. "Estadísticas de pedidos" (PDF) . colorado.edu . Consultado el 26 de febrero de 2024 .

• Halperin, Max; Hartley, HO; Hoel, PG (1965), "Estándares recomendados para símbolos y notación estadística. Comité COPSS sobre símbolos y notación", The American Statistician , 19 (3): 12–14, doi :10.2307/2681417, JSTOR  2681417

Enlaces externos

• Primeros usos de símbolos en probabilidad y estadística, mantenido por Jeff Miller.