La cognición numérica es una subdisciplina de la ciencia cognitiva que estudia las bases cognitivas, evolutivas y neuronales de los números y las matemáticas . Como sucede con muchos proyectos de la ciencia cognitiva, se trata de un tema altamente interdisciplinario, e incluye investigadores en psicología cognitiva , psicología evolutiva , neurociencia y lingüística cognitiva . Esta disciplina, aunque puede interactuar con cuestiones de la filosofía de las matemáticas , se ocupa principalmente de cuestiones empíricas .
Los temas incluidos en el dominio de la cognición numérica incluyen:
Diversas investigaciones han demostrado que los animales no humanos, incluidas las ratas, los leones y varias especies de primates, tienen un sentido aproximado del número (denominado " numerosidad "). [1] Por ejemplo, cuando se entrena a una rata para que presione una barra 8 o 16 veces para recibir una recompensa de comida, el número de presiones de barra se aproximará a una distribución gaussiana o normal con un pico alrededor de 8 o 16 presiones de barra. Cuando las ratas tienen más hambre, su comportamiento de presionar la barra es más rápido, por lo que al demostrar que el número máximo de presiones de barra es el mismo para ratas bien alimentadas o hambrientas, es posible desentrañar el tiempo y el número de presiones de barra. Además, en algunas especies se ha demostrado el sistema de individuación paralela , por ejemplo en el caso de los guppies que discriminaron con éxito entre 1 y 4 individuos más. [2]
De manera similar, los investigadores han instalado altavoces ocultos en la sabana africana para probar el comportamiento natural (no entrenado) de los leones. [3] Estos altavoces pueden reproducir varios llamados de león, de 1 a 5. Si una sola leona escucha, por ejemplo, tres llamados de leones desconocidos, se marchará, mientras que si está con cuatro de sus hermanas, saldrán a explorar. Esto sugiere que los leones no solo pueden saber cuándo están "en inferioridad numérica", sino que pueden hacerlo basándose en señales de diferentes modalidades sensoriales, lo que sugiere que la numerosidad es un concepto multisensorial.
Los estudios de psicología del desarrollo han demostrado que los bebés humanos, al igual que los animales no humanos, tienen un sentido aproximado de los números. Por ejemplo, en un estudio, se les presentaron repetidamente a los bebés conjuntos de (en un bloque) 16 puntos. Se realizaron controles cuidadosos para eliminar la información de los parámetros "no numéricos", como el área de superficie total, la luminancia, la circunferencia, etc. Después de que se les presentaron a los bebés muchos conjuntos que contenían 16 elementos, se habituaron o dejaron de mirar el conjunto durante tanto tiempo. Luego se les presentó un conjunto que contenía 8 elementos y miraron durante más tiempo el conjunto nuevo.
Debido a los numerosos controles que se realizaron para descartar factores no numéricos, los investigadores dedujeron que los bebés de seis meses son sensibles a las diferencias entre 8 y 16. Experimentos posteriores, que utilizaron metodologías similares, mostraron que los bebés de seis meses pueden discriminar números que difieren en una proporción de 2:1 (8 frente a 16 o 16 frente a 32), pero no en una proporción de 3:2 (8 frente a 12 o 16 frente a 24). Sin embargo, los bebés de diez meses tienen éxito tanto en la proporción 2:1 como en la 3:2, lo que sugiere una mayor sensibilidad a las diferencias de numerosidad con la edad. [4]
En otra serie de estudios, Karen Wynn demostró que los bebés de tan solo cinco meses son capaces de realizar sumas muy simples (por ejemplo, 1 + 1 = 2) y restas (3 - 1 = 2). Para demostrarlo, Wynn utilizó un paradigma de "violación de expectativas", en el que se mostraba a los bebés (por ejemplo) un muñeco de Mickey Mouse detrás de una pantalla, seguido de otro. Si, cuando se bajaba la pantalla, se les mostraba a los bebés un solo Mickey (el "evento imposible") miraban más tiempo que si se les mostraban dos Mickeys (el evento "posible"). Estudios posteriores de Karen Wynn y Koleen McCrink descubrieron que, aunque la capacidad de los bebés para calcular resultados exactos solo se mantiene con números pequeños, los bebés pueden calcular resultados aproximados de eventos de suma y resta más grandes (por ejemplo, eventos "5+5" y "10-5").
Existe un debate sobre cuánto contienen realmente estos sistemas infantiles en términos de conceptos numéricos, lo que recuerda al clásico debate naturaleza versus crianza . Gelman y Gallistel (1978) sugirieron que un niño tiene innatamente el concepto de número natural, y solo tiene que mapearlo en las palabras utilizadas en su lenguaje. Carey (2004, 2009) no estuvo de acuerdo, diciendo que estos sistemas solo pueden codificar números grandes de una manera aproximada , donde los números naturales basados en el lenguaje pueden ser exactos. Sin lenguaje, se cree que solo los números del 1 al 4 tienen una representación exacta, a través del sistema de individuación paralela . Un enfoque prometedor es ver si las culturas que carecen de palabras numéricas pueden lidiar con los números naturales. Los resultados hasta ahora son mixtos (por ejemplo, Pica et al. (2004)); Butterworth y Reeve (2008), Butterworth, Reeve, Reynolds y Lloyd (2008)).
Los estudios de neuroimagen humana han demostrado que las regiones del lóbulo parietal , incluido el surco intraparietal (SIP) y el lóbulo parietal inferior (LPI), se activan cuando se pide a los sujetos que realicen tareas de cálculo. Basándose tanto en la neuroimagen humana como en la neuropsicología , Stanislas Dehaene y sus colegas han sugerido que estas dos estructuras parietales desempeñan funciones complementarias. Se cree que el SIP alberga los circuitos que participan fundamentalmente en la estimación numérica, [5] la comparación de números, [6] [7] y el cálculo en línea, o el procesamiento de cantidades (a menudo probado con resta), mientras que se cree que el LPI está involucrado en la memorización mecánica, como la multiplicación. [8] Por lo tanto, un paciente con una lesión en el LPI puede ser capaz de restar, pero no de multiplicar, y viceversa para un paciente con una lesión en el SIP. Además de estas regiones parietales, las regiones del lóbulo frontal también están activas en las tareas de cálculo. Estas activaciones se superponen con regiones involucradas en el procesamiento del lenguaje, como el área de Broca y las regiones involucradas en la memoria de trabajo y la atención . Además, la corteza inferotemporal está implicada en el procesamiento de las formas numéricas y los símbolos, necesarios para los cálculos con dígitos árabes. [9] La investigación más actual ha destacado las redes involucradas en las tareas de multiplicación y resta. La multiplicación a menudo se aprende a través de la memorización de memoria y las repeticiones verbales, y los estudios de neuroimagen han demostrado que la multiplicación utiliza una red lateralizada izquierda de la corteza frontal inferior y los giros temporales superiores-medios además del IPL y el IPS. [10] La resta se enseña más con la manipulación de la cantidad y el uso de estrategias, más dependiente del IPS derecho y el lóbulo parietal posterior. [11]
La neurofisiología de unidad única en monos también ha descubierto neuronas en la corteza frontal y en el surco intraparietal que responden a números. Andreas Nieder entrenó a monos para realizar una tarea de "coincidencia retardada con la muestra". [12] [13] [14] Por ejemplo, se le puede presentar a un mono un campo de cuatro puntos y se le pide que lo mantenga en la memoria después de que se le retire la pantalla. Luego, después de un período de retraso de varios segundos, se le presenta una segunda pantalla. Si el número de la segunda pantalla coincide con el de la primera, el mono tiene que soltar una palanca. Si es diferente, el mono tiene que sostener la palanca. La actividad neuronal registrada durante el período de retraso mostró que las neuronas en el surco intraparietal y la corteza frontal tenían una "numerosidad preferida", exactamente como lo predijeron los estudios de comportamiento. Es decir, un cierto número podría activarse con fuerza para cuatro, pero con menos fuerza para tres o cinco, e incluso menos para dos o seis. Por lo tanto, decimos que estas neuronas estaban "ajustadas" para cantidades específicas. Obsérvese que estas respuestas neuronales siguieron la ley de Weber , como se ha demostrado para otras dimensiones sensoriales, y es consistente con la dependencia de la proporción observada para el comportamiento numérico de los animales no humanos y de los bebés. [15]
Es importante señalar que, si bien los cerebros de los primates son notablemente similares a los de los humanos, existen diferencias en cuanto a funciones, habilidades y sofisticación. Son buenos sujetos de prueba preliminares, pero no muestran pequeñas diferencias que sean resultado de diferentes trayectorias evolutivas y entornos. Sin embargo, en el ámbito de los números, comparten muchas similitudes. Como se identificó en los monos, se identificaron neuronas selectivamente sintonizadas con los números en los surcos intraparietales bilaterales y la corteza prefrontal de los humanos. Piazza y sus colegas [5] investigaron esto utilizando fMRI, presentando a los participantes conjuntos de puntos donde tenían que hacer juicios de igual a diferente o juicios de mayor a menor. Los conjuntos de puntos consistían en números base 16 y 32 puntos con proporciones de 1,25, 1,5 y 2. Se incluyeron números desviados en algunos ensayos en cantidades mayores o menores que los números base. Los participantes mostraron patrones de activación similares a los que Neider encontró en los monos. [15] El surco intraparietal y la corteza prefrontal , también implicados en el número, se comunican en la aproximación del número y se encontró en ambas especies que las neuronas parietales del IPS tenían latencias de disparo cortas, mientras que las neuronas frontales tenían latencias de disparo más largas. Esto apoya la noción de que el número se procesa primero en el IPS y, si es necesario, luego se transfiere a las neuronas frontales asociadas en la corteza prefrontal para posteriores numeraciones y aplicaciones. Los humanos mostraron curvas gaussianas en las curvas de ajuste de magnitud aproximada. Esto se alineó con los monos, mostrando un mecanismo estructurado de manera similar en ambas especies con curvas gaussianas clásicas en relación con los números cada vez más desviados con 16 y 32, así como la habituación. Los resultados siguieron la Ley de Weber , con una precisión que disminuye a medida que la relación entre los números se hace más pequeña. Esto apoya los hallazgos realizados por Neider en monos macacos [14] y muestra evidencia definitiva de una escala logarítmica de números aproximados en humanos. [16] [17]
Con un mecanismo establecido para aproximar números no simbólicos tanto en humanos como en primates, se necesita una investigación adicional necesaria para determinar si este mecanismo es innato y está presente en los niños, lo que sugeriría una capacidad innata para procesar estímulos numéricos de manera muy similar a como los humanos nacen listos para procesar el lenguaje. Cantlon, Brannon, Carter y Pelphrey (2006) se propusieron investigar esto en niños de 4 años sanos, con un desarrollo normal, en paralelo con adultos. En este experimento se utilizó una tarea similar a la de Piazza [5] , sin las tareas de juicio. Se utilizaron matrices de puntos de tamaño y número variables, con 16 y 32 como numerosidades base. En cada bloque, se presentaron 232 estímulos con 20 numerosidades desviadas de una proporción de 2,0, tanto más grandes como más pequeñas. Por ejemplo, de los 232 ensayos, se presentaron 16 puntos en diferentes tamaños y distancias, pero 10 de esos ensayos tenían 8 puntos y 10 de esos ensayos tenían 32 puntos, lo que constituye los 20 estímulos desviados. Lo mismo se aplicó a los bloques con 32 como numerosidad base. Para garantizar que los adultos y los niños prestaran atención a los estímulos, colocaron 3 puntos de fijación a lo largo del ensayo donde el participante tenía que mover un joystick para avanzar. Sus hallazgos indicaron que los adultos en el experimento tenían una activación significativa del IPS al ver los estímulos numéricos desviados, en consonancia con lo que se encontró anteriormente en el párrafo mencionado anteriormente. En los niños de 4 años, encontraron una activación significativa del IPS a los estímulos numéricos desviados, similar a la activación encontrada en los adultos. Hubo algunas diferencias en las activaciones, ya que los adultos mostraron una activación bilateral más robusta, donde los niños de 4 años mostraron principalmente activación en su IPS derecho y activaron 112 vóxeles menos que los adultos. Esto sugiere que a los 4 años, los niños tienen un mecanismo establecido de neuronas en el SIP sintonizadas para procesar numerosidades no simbólicas. Otros estudios han profundizado en este mecanismo en niños y han descubierto que los niños también representan números aproximados en una escala logarítmica , lo que coincide con las afirmaciones realizadas por Piazza en adultos.
Izard, Sann, Spelke y Streri (2009) investigaron las representaciones de números abstractos en bebés utilizando un paradigma diferente al de los investigadores anteriores debido a la naturaleza y la etapa de desarrollo de los bebés. Para los bebés, examinaron los números abstractos con estímulos auditivos y visuales con un paradigma de tiempo de mirada. Los conjuntos utilizados fueron 4 contra 12, 8 contra 16 y 4 contra 8. Los estímulos auditivos consistieron en tonos en diferentes frecuencias con un número determinado de tonos, con algunos ensayos desviados donde los tonos eran más cortos pero más numerosos o más largos y menos numerosos para tener en cuenta la duración y sus posibles factores de confusión. Después de que se presentaron los estímulos auditivos con 2 minutos de familiarización, los estímulos visuales se presentaron con una matriz congruente o incongruente de puntos coloridos con rasgos faciales. permanecieron en la pantalla hasta que el bebé miró hacia otro lado. Descubrieron que los bebés miraban durante más tiempo los estímulos que coincidían con los tonos auditivos, lo que sugiere que el sistema para aproximarse a los números no simbólicos, incluso en distintas modalidades, está presente en la infancia. Lo que es importante destacar en estos tres estudios humanos particulares sobre numerosidades no simbólicas es que está presente en la infancia y se desarrolla a lo largo de la vida. El perfeccionamiento de sus capacidades de aproximación y sentido numérico, como lo indican las fracciones de Weber que mejoran a lo largo del tiempo, y el uso del IPS izquierdo para proporcionar un margen más amplio para el procesamiento de cálculos y enumeraciones, respaldan las afirmaciones sobre un mecanismo de procesamiento de números no simbólicos en los cerebros humanos.
Hay evidencia de que la cognición numérica está íntimamente relacionada con otros aspectos del pensamiento, particularmente la cognición espacial. [18] Una línea de evidencia proviene de estudios realizados en sinestésicos de forma-número . [19] Estos individuos informan que los números se representan mentalmente con una disposición espacial particular; otros experimentan los números como objetos perceptibles que pueden manipularse visualmente para facilitar el cálculo. Los estudios de comportamiento refuerzan aún más la conexión entre la cognición numérica y espacial. Por ejemplo, los participantes responden más rápido a números grandes si responden en el lado derecho del espacio, y más rápido a números más pequeños cuando están en el lado izquierdo, el llamado "efecto de asociación numérica-espacial de códigos de respuesta" o efecto SNARC . [20] Este efecto varía según la cultura y el contexto, [21] sin embargo, y algunas investigaciones incluso han comenzado a cuestionar si el SNARC refleja una asociación inherente entre números y espacios, [22] invocando en cambio la resolución estratégica de problemas o un mecanismo cognitivo más general como la metáfora conceptual . [23] [24] Además, los estudios de neuroimagen revelan que la asociación entre número y espacio también se manifiesta en la actividad cerebral. Las regiones de la corteza parietal, por ejemplo, muestran una activación compartida tanto para el procesamiento espacial como numérico. [25] Estas diversas líneas de investigación sugieren una conexión fuerte, pero flexible, entre la cognición numérica y espacial.
John Colson propuso una modificación de la representación decimal habitual . El sentido de complementación , que falta en el sistema decimal habitual, se expresa mediante la representación de dígitos con signo .
Varios psicólogos del consumo también han estudiado las heurísticas que las personas utilizan en la cognición numérica. Por ejemplo, Thomas y Morwitz (2009) revisaron varios estudios que mostraban que las tres heurísticas que se manifiestan en muchos juicios y decisiones cotidianos (anclaje, representatividad y disponibilidad) también influyen en la cognición numérica. Identifican las manifestaciones de estas heurísticas en la cognición numérica como: el efecto de anclaje del dígito izquierdo, el efecto de precisión y el efecto de facilidad de cálculo respectivamente. El efecto del dígito izquierdo se refiere a la observación de que las personas tienden a juzgar incorrectamente la diferencia entre $4,00 y $2,99 como mayor que la diferencia entre $4,01 y $3,00 debido al anclaje en los dígitos más a la izquierda. El efecto de precisión refleja la influencia de la representatividad de los patrones de dígitos en los juicios de magnitud. Las magnitudes más grandes suelen redondearse y, por lo tanto, tienen muchos ceros, mientras que las magnitudes más pequeñas suelen expresarse como números precisos; Por lo tanto, confiar en la representatividad de los patrones de dígitos puede hacer que las personas juzguen incorrectamente que un precio de $391,534 es más atractivo que un precio de $390,000. El efecto de la facilidad de cálculo muestra que los juicios de magnitud se basan no solo en el resultado de un cálculo mental, sino también en su facilidad o dificultad experimentada. Por lo general, es más fácil comparar dos magnitudes diferentes que dos magnitudes similares; el uso excesivo de esta heurística puede hacer que las personas juzguen incorrectamente que la diferencia es mayor para pares con cálculos más fáciles, por ejemplo, $5.00 menos $4.00, que para pares con cálculos difíciles, por ejemplo, $4.97 menos $3.96. [26]
La aritmética de los pueblos indígenas se estudia para identificar aspectos universales de la cognición numérica en los seres humanos. Ejemplos notables incluyen al pueblo pirahã, que no tiene palabras para números específicos, y al pueblo munduruku , que solo tiene palabras para números hasta el cinco. Los adultos pirahã no pueden marcar un número exacto de puntos para una pila de nueces que contiene menos de diez elementos. El antropólogo Napoleon Chagnon pasó varias décadas estudiando a los yanomami en el campo. Llegó a la conclusión de que no tienen necesidad de contar en su vida cotidiana. Sus cazadores llevan un registro de las flechas individuales con las mismas facultades mentales que utilizan para reconocer a los miembros de su familia. No se conocen culturas de cazadores-recolectores que tengan un sistema de conteo en su idioma. Las capacidades mentales y lingüísticas para la aritmética están vinculadas al desarrollo de la agricultura y, con ella, de un gran número de elementos indistinguibles. [27]
La Revista de Cognición numérica es una publicación en línea, de acceso abierto y de publicación gratuita, dedicada específicamente a la investigación en el campo de la cognición numérica. Enlace a la revista