Cotización y partición

Operaciones en aritmética.

En aritmética , la cociente y la partición son dos formas de ver las fracciones y la división . En la división cociente uno pregunta "¿cuántas partes hay?" mientras que en la división partitiva uno pregunta "¿cuál es el tamaño de cada parte?"

En general, un cociente donde Q , N y D son números enteros o racionales , puede concebirse de dos maneras: ${\displaystyle Q=N/D,}$

1. Cita: "¿Cuántas partes de tamaño D deben sumarse para obtener una suma de N ?" $${\displaystyle N=Q\times D=\underbrace {D+D+\cdots +D} _{Q{\text{ parts}}}.}$$
2. Partición: "¿Cuál es el tamaño de cada una de D partes iguales cuya suma es N ?" $${\displaystyle N=D\times Q=\underbrace {Q+Q+\cdots +Q} _{D{\text{ parts}}}.}$$

Por ejemplo, el cociente puede concebirse como la representación de cualquiera de las descomposiciones: ${\displaystyle 6/2=3}$

$${\displaystyle 6=\underbrace {2+2+2} _{\text{3 parts}}=\underbrace {3+3} _{\text{2 parts}}.}$$

En el sistema de números racionales utilizado en matemáticas elementales, la respuesta numérica es siempre la misma sin importar cómo la expreses, como consecuencia de la conmutatividad de la multiplicación .

Cita

Pensándolo de manera cuantitativa, un problema de división se puede resolver restando repetidamente grupos del tamaño del divisor. ^[1] Por ejemplo, supongamos que en cada cartón de huevos caben 12 huevos y el problema es encontrar cuántos cartones se necesitan para que quepan 36 huevos en total. Se pueden separar grupos de 12 huevos a la vez de la pila principal hasta que no quede ninguno, 3 grupos:

$${\displaystyle 36{\text{ eggs}}{}-{}\!\!\!\ \ \underbrace {12{\text{ eggs}}-12{\text{ eggs}}-12{\text{ eggs}}} _{3{\text{ groups}}}=0\implies {\frac {36}{12}}=3.}$$

Si el último grupo es un resto menor que el divisor, se puede pensar que forma un grupo adicional más pequeño. Por ejemplo, si se deben colocar 45 huevos en cartones de 12 huevos, luego de que se hayan llenado los primeros 3 cartones, quedan 9 huevos, que solo llenan parcialmente el cuarto cartón. La respuesta a la pregunta "¿Cuántos cartones se necesitan para que quepan 45 huevos?" es 4 cartones, ya que se redondea a 4. ${\textstyle {\frac {45}{12}}=3+{\frac {9}{12}}}$

La división es el concepto de división más utilizado en medición . Por ejemplo, medir la longitud de una mesa con una cinta métrica implica comparar la mesa con las marcas de la cinta. Esto equivale conceptualmente a dividir la longitud de la mesa por una unidad de longitud, la distancia entre las marcas.

Dividir

Pensándolo de manera partitiva, un problema de división podría resolverse clasificando la cantidad inicial en una cantidad específica de grupos agregando elementos a cada grupo por turno. Por ejemplo, una baraja de 52 cartas podría dividirse entre 4 jugadores repartiendo las cartas en 4 pilas una a la vez, obteniendo finalmente pilas de 13 cartas cada una.

Si hay un resto al resolver un problema de partición, las partes terminarán teniendo tamaños desiguales. Por ejemplo, si se reparten 52 cartas a 5 jugadores, entonces 3 de los jugadores recibirán 10 cartas cada uno y 2 de los jugadores recibirán 11 cartas cada uno, ya que . ${\textstyle {\frac {52}{5}}=10+{\frac {2}{5}}}$

Véase también

• Lista de temas de particiones

Referencias

1. Salomón 2006.

• Klapper, Paul (1916). La enseñanza de la aritmética: manual para profesores. pág. 202.
• Solomon, Pearl Gold (2006). Matemáticas que necesitamos saber y hacer en los grados prejardín de infantes a quinto grado: conceptos, habilidades, estándares y evaluaciones (2.ª ed.). Thousand Oaks, California: Corwin Press. Págs. 105-106. ISBN 9781412917209.

Enlaces externos

• Una página web de la Universidad de Melbourne muestra qué hacer cuando la fracción es una proporción de números enteros o racionales .